Понятия высказывания и высказывательной формы. Смысл слов “и”, “или” в составных высказываниях. Построение отрицания конъюнкции и дизъюнкции высказываний

Высказывание – это предложение, о котором имеет смысл говорить верно оно или нет.

Пример: Москва – столица России. (верно) Морковь – это фрукт. (неверно)

Если предложение верно, то говорят, что оно истинно. А если неверно – то ложно. Истина и ложь – это значение истинности высказывания.

Существуют элементарные и составные высказывания.

Примеры: Число 2 – чётное. Это элементарное высказывание.

Число 28 чётное и делится на 7. Это высказывание образовано из двух элементарных: число 28 чётное и число 28 делится на 7. С помощью логической связки «и».

Составное высказывание состоит из элементарных, соединённых словами «и», «или», «не», «если,то..» и т.д. Высказывание вида «А и В» называется конъюнкцией, и оно истинно, если оба этих высказывания, во всех остальных случаях, оно ложно.

Конъюнкция высказывания «А и В» обозначается ˄.

А Яблоко и В груша – фрукты. (истинно) А˄В=И

А. Пушкин – русский поэт. И

В. Байрон – русский поэт. Л

А˄В=Л

Высказывание вида «А или В» называется дизъюнкцией, и оно ложно, если ложны оба эти высказывания, во всех остальных случаях оно истинно.

Примеры: А Яблоко или В морковь – фрукты.

А. Яблоко – фрукт. И

В. Морковь – фрукт. Л

Дизъюнкция А˅В=И

Пушкин или Лермонтов – английские поэты.

А. Пушкин – английский поэт. Л

В. Лермонтов - английский поэт. Л

Дизъюнкция А˅В=Л

Высказывание вида «не А» называется отрицанием высказывания А, и оно истинно если А ложно, и ложно, если А истинно. Отрицание - Ᾱ. Для того, чтобы построить отрицание любого высказывания достаточно перед ним поставить слова «неверно, что»

Пример: Аня Ильина – ученица школы. (неверно, что)

Св-ва отрицания: Закон двойного отрицания:

=А=А (Не верно, что я не английская королева)

Св-ва конъюнкции и дизъюнкции.

1 Коммутативность А˄В=В˄А А˅В=В˅А

2 Ассоциативность (А˄В)˄С=А˄(В˄С) (А˅В) ˅С=А˅ (В˅С)

3 Дистрибутивность относительно друг друга (А˅В)˄С=(А˄С)˅(В˄С) (А˄В)˅С=(А˅С)˄(В˅С)

Для построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции можно использовать законы Де Моргано.

Высказывательной формой (или предикатом) наз. предложение, содержащее одну или несколько переменных, при подстановке конкретных значений этих переменных обращающиеся в высказывания.

Пример: Р(х) х+3>5 Q(х;у) х+у=4 В(х,у,z) х+2у-3z>1 F(х) Кошка серая

В зависимости от количественных переменных говорят об одноместной высказываетльной форме (когда 1 переменная), двухместной и трёхместной.

С каждой высказывательной формой связано 2 множества:

1) Область определения (х) – это множество значений переменных, которые обращают высказывательную форму в высказывание. х-множество кошек.

2) Множество истинности (Т) высказывательной формы – это мн-во тех значений переменных, которые обращают высказывательную форму в истинное высказывание. Мн-во – кошка (переменная) – область определения – серая (мн-во истинности). Р(х) Х+5=7 Х=R; T={2}

F (х;у) х-у=2 X=RxR; T={х;у)|х-у=2;х;у€R} (7;5);(9;7);(5;3);(4;2);(-7;-9) TpcXp

2. Обучающимся начальных классов предложено задание:

«Выпиши все натуральные чисел от 1 до 30. Сколько всего написано чисел? Найди числа, которые делятся на 3 и подчеркни их. Сколько между двумя такими числами расположено чисел? Назови два таких числа, следующих за 30.»

• При изучении какой темы можно предложить это задание?

• На каком этапе изучения темы?

• Какова развивающая цель данного задания?

• Опишите методику введения действия деления.

На первом уроке по этой теме проводится подготовительная работа к введению соответствующих задач с опорой на действия с предметными множествами, рисунки и схемы. В процессе такой работы учащиеся осознают состав операций деления по содержанию на равные части, усваивают их последовательность, решают близкие им из жизненного опыта разнообразные задачи на деление, учатся находить ответы практически или с помощью рисунков.

Непосредственное ознакомление учащихся с действием деления проводится на втором уроке с опорой на задачи на деление по содержанию. Объяснение нового материала можно провести так.

- У меня 10 тетрадей. Их нужно раздать по 2 тетради каждому ученику. Сколько учеников получат тетради? (Учитель поручает одному из учеников разделить 10 тетрадей по 2 тетради, т.е. раздать их учащимся по 2 тетради каждому.)

- Пусть встанут те ученики, которые получили по 2 тетради. Сколько учеников получили по 2 тетради? (Учащиеся простым подсчётом выясняют, что 5 учеников получили по 2 тетради.)

- Сколько было тетрадей? (10)

- Что нужно было сделать с тетрадями? (Раздать ученикам)

- Поскольку тетрадей нужно раздать каждому ученику? (По 2 тетради)

- Сколько учеников получили по 2 тетради? (5 учеников)

- мы выполнили арифметическое действие, которое называется делением.

Знак деления – две точки (:). С помощью этого знака мы можем записать решение данной задачи так: 10:2=5 (уч.). Читают так: «Десять разделить по 2, получится 5».

Далее дети рассматривают аналогичные задачи из учебника, учатся записывать решение с помощью специального знака (:) и правильно читать эти записи.