Определение

Если 2 числовых выражения, имеющие смысл соединить знаком ровно, то получим численное равенство.

Численное равенство – это высказывание и оно будет истинным, если численные значения в левой части и правой части будут ровны.

Пример:2*3=7-1

Основные свойства истинных числовых равенств:

1)Если к обеим частям истинного числового равенства умножить на одно и то же числовое выражение, имеющее смысл, то получим истинное числовое равенство.

2)Если обе части истинного числового равенства умножить на одно и то же чиловое выражение, имеющее смысл, то получим истинное числовое равенство.

Определение. Если два числовых выражения, имеющих смысл, соединить знаком больше(>),меньше(<), ≤ или ≥,то получим числовое неравенство.

Числовое неравенство – это высказывание. Оно может быть истинным или ложным в зависимости от того, находятся ли в данном отношении численные значения левой и правой частей.

Пример:21:3 +5<23+1-ложгое числовое неравенство (42-2):10<5*3-2-истинное

2. Обучающимся начальных классов предложено задание:

“Найдите среди записей верные равенства и неравенства:

14-7 = 4 14-16:8 = 12;

15+ 4 >18; (12 + 2):2 >6;

12: 6 + 5 = 7 24-8 = 4: 4+ 15.”

• Что означают термины “верные равенства” и “верные неравенства”?

• Назовите темы начального курса математики, при изучении которых целесообразно предложить задания, в которых используются термины “верные равенства” и “верные неравенства”.

• Приведите формулировки этих заданий.

• Опишите методику введения знаков >, < в начальном курсе математики по учебнику М.И. Моро и др.

Подпись преподавателя:

Если значения, стоящие в правой и левой частях совпадают, то равенства верное. Если значения выражений в левой и правой частях находятся в заданном отношении, то неравенство верное.

2) Назовите темы начального курса математики, при изучении которых используются термины «верные равенства» и «верные неравенства»

Арифметические действия и свойства арифметических действий

3) Приведите формулировки этих заданий

Существуют следующие формулировки

- сравните выражения

- найдите среди записей верные

- поставить знак, чтобы получились верные равенства (неравенства)

Переход к сравнению выражений происходит поэтапно. Сначала сравнивают выражение и число: 4-1=4; 4+1 и 4 «4+1 больше чем 4, т.к. четыре да еще один; «4-1 меньше чем 4, т.к. четыре уменьшили на один». Сравнение происходит сначала предметно:

, затем вычитанием и сравнением чисел: 4+1=5, 5 больше, чем 4; 4-1=3, 3 меньше, чем 4. В большинстве случаев для сравнения выражений находят их значения и сравнивают эти числа, но предлагают сравнивать выражения, используя свойство арифметических действий: 5+3 и 5+4 – «первые слагаемые равны в обеих частях; вторые слагаемые не равны: в левой части 3, а в правой 4; 4>3, значит 5+3<5+4». 8+4 и 8-4 – т.к. в левой части стоит сумма, т.е. число увеличивается на 4 единицы, а в правой стоит разность, т.е. число уменьшается на 4 единицы, то левая часть будет больше, чем правая: 8+4>8-4» 2+2+2 и 3+3 – «замена умножением: 2*3 и 3*2 – используется переместительное свойство умножения (от перемены мест множителей произведение не меняется): 2*3=3*2». Неравенства с переменной. Сначала предлагают задания с «окошком» и спрашивают, какие числа надо вставить: …+4<7 – Какое число нужно вставить, чтобы получилось 7? (3);

-Тогда левая и правая части будут равны. Каким будет неравенство? (неверным)

- Значит № не подходит. К 4 надо прибавить такое число, чтобы сумма была меньше 7.

Число будет больше или меньше 3? (меньше).

Какие числа? (0,1,2). Затем предлагают задания с буквами: a+5<17; b+4=2

4) Опишите методику введения знаков >, < в начальном курсе математики по учебнику М.И. Моро и др.

Учитель, используя наглядные пособия, выкладывает на доске и предлагает сравнить детям группы различных предметов: Учащиеся сравнивают (устно) количество предметов: 5 кружков больше, чем 4 квадрата; 4 квадрата меньше, чем 5 кружков; два яблока меньше, чем 3 груши; 3 груши больше, чем 2 яблока.

Можно ли записать то, что мы проговорили? (да).

В математике существуют специальные знаки, для того, чтобы записать, что одно число больше другого, используют знак «больше» - >, для того чтобы показать, что одно число меньше другого, используют знак «меньше» - <. Учитель показывает, как правильно писать знаки > и <, ученики прописывают их в тетради, для закрепления учащиеся, используя задания из учебника, под руководством учителя составляют и читают неравенства и равенства: - На ветке сидело 3 птицы, к ним прилетела еще одна. Стало 4 птицы. К 3 прибавить 1, получится 4, 4 больше 3»

«на ветке сидело 4 птицы, одна улетела, осталось 3. Из 4 вычесть 1, получится 3, 3 меньше 4