Спросе на заданном временном периоде

(вероятностная модель оптимизации).

Планируется запас определенного товара на некоторый сезонный период времени. Пополнение запаса не предусматривается (например, из-за особенностей погодных условий для такого сезонного периода). Таким образом, поставка реализуется одноразово. Известно, что случайный спрос на этот товар в течение соответствующего периода времени распределен равномерно R(150; 250).

Требуется определить оптимальное значение объема q* поставки этого товара, при котором вероятность дефицита (случай, когда спрос превысит объем запаса) будет не более, чем 0,1, т.е. Р_доп = 0,1. Другими словами, требуется определить такое минимально возможное значение объема поставки, при котором спрос на товар в течение рассматриваемого периода времени не превысит его запаса с вероятностью не меньшей, чем 1 – Р_доп = 0,9.

при x £ 150; при 150 £ x £ 250; при х ³ 250.

РЕШЕНИЕ. Согласно условию, функция F(x) распределения вероятностей величины спроса на рассматриваемом периоде времени определяется равенством

Для нахождения q* составим неравенство относительно неизвестного q с учетом требуемого ограничения на вероятность дефицита при заданном предельном значении вероятности возникновения такого дефицита Р_доп = 0,1:

Решениями этого неравенства являются следующие значения для допустимых объемов поставок: q ³ 240. Минимально возможное решение этого неравенства дает оптимальное значение q* объема поставки в рамках рассматриваемой модели:

q* = 240.