Пример 1. 2: одноразовые поставки при нормальном распределении спроса на заданном временном периоде

(вероятностная модель оптимизации).

Рассмотрим модель одноразовой поставки, представленную в предыдущем примере 1.1, но с учетом следующей отличительной особенности: случайный спрос на соответствующий товар (на рассматриваемом периоде времени) распределен по нормальному закону распределения вероятностей N(200; 20), где параметр 200 – математическое ожидание спроса, а параметр 20 – соответствующее среднеквадратическое отклонение.

Требуется определить оптимальное значение объема q* поставки товара при тех же ограничениях на вероятность возникновения дефицита.

РЕШЕНИЕ. Согласно условию примера в данном случае функция F(x) распределения вероятностей спроса для анализируемого вида товара (на рассматриваемом периоде времени) определяется следующим равенством

Поэтому соответствующее неравенство относительно неизвестного q имеет вид:

После замены переменной (z = (u – 200)/20) получаем неравенство

Наконец, воспользовавшись соответствующими таблицами для значений функции распределения нормального стандартизированного закона распределения, имеем:

Окончательно, минимально возможное целое решение дает оптимальное значение q* объема поставок для рассмотренной модели одноразовых поставок при нормальном спросе:

q* = 226.