Оптимальная стратегия, максимизирующая экономическую рентабельность

(без учета временной стоимости денег)

Традиционное представление атрибутов модели при анализе показателя годовой экономической рентабельности (r_ЭР) дает рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схематическое представление вида

«Затраты → Нетто-результат».

Применительно к обозначениям на рис. 3.1 подчеркнем, что

Ø для годовых затрат L, если поставки товара планируются партиями размера q, в рамках анализируемой модели имеем

L = D ∙(C_ОП + C_П ) + С_О /Т + С_h∙q/2;

Ø для соответствующего нетто-результата НР имеем

НР = D ∙Р_П – С_О /Т - С_h∙q/2.

Или (на основе представления с использованием введенного нами ранее показателя r_П)

НР = D ∙(С_ОП + С_П) ∙r_П – С_О /Т - С_h∙q/2.

При этом для соответствующего значения показателя экономической рентабельности (r_ЭР) из равенства r_ЭР = НР /L получаем

r_ЭР =

Указанное равенство с учетом формулы Т = q /D легко преобразуется к виду:

Ø в качестве функции переменной q –

1+ r_ЭР =

(*)

Ø в качестве функции переменной Т –

1+ r_ЭР =

(**)

СООТВЕТСТВУЮЩАЯ ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ

Естественно, что желание менеджера при оптимизации стратегии управления запасами (рассматриваемой классической модели) выбрать размер q партии заказа или период Т повторного заказа таким образом, чтобы годовые затраты окупились бы наиболее эффективно, приведет к задаче максимизации показателя r_ЭР или показателя 1+ r_ЭР за счет оптимального выбора соответствующих параметров q ^* или Т^*. Поскольку числитель в правой части любой из формул (*) или (**) не содержит соответствующей переменной, то указанная задача эквивалентна задаче минимизации выражения, стоящего именно в знаменателе правой части указанных формул. Легко видеть, что минимизация такого выражения, в свою очередь, эквивалентна задаче минимизации общих годовых затрат L для соответствующей классической модели управления запасами. Следовательно, оптимальное решение, максимизирующее показатель экономической рентабельности r_ЭР, достигается в данном случае именно при классических рекомендациях.

Другими словами, в указанной ситуации (когда временная стоимость денег не учитывается) размер партии заказа q^*, максимизирующий показатель экономической рентабельности r_ЭР, соответствует так называемому экономичному размеру заказа (q₀), определяемому формулой Уилсона (указанная формула для q₀ была приведена ранее), т.е. такой ситуации имеем q^* = q₀.