Задача минимизации суммарных потерь

(при планировании дефицита с его покрытием при очередной поставке)

Задачу минимизации суммарных потерь в рамках рассматриваемой модели для анализируемого невырожденного случая, когда C_hi >0 и C_Bi >0, можно сформулировать следующим образом. Пусть

- вектор потребления i-товаров;

- вектор с компонентами C_hi·C_Bi/(C_hi+C_Bi), ;

- соответствующее скалярное произведение указанных векторов.

Тогда задача нахождения оптимальной стратегии представляет собой следующую задачу минимизации суммарных годовых потерь, обусловливаемых спецификой рассматриваемой модели системы управления запасами

C₀· → min

^T₀^>0

Как видим, задача определения оптимального значения для общего периода поставки в рамках многономенклатурного аналога классической модели управления запасами с планированием дефицита свелась к аналогичной задаче для базовой модели (при соответствующей замене D на ). Соответственно можно сразу же выписать формулы для основных параметров оптимальной стратегии.

ИНТЕРВАЛ ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА (общий)

ЭКОНОМИЧНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА (i-товара)

МАКСИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ДЕФИЦИТА (i-товара)

ЗАМЕЧАНИЕ 1. Пусть C_Bi →∞, (это можно интерпретировать следующим образом: для всех i -товаров отсутствие запаса не допускается). В предельном случае есть вектор издержек хранения , что дает совпадения с результатами для модели без планирования дефицита.

ЗАМЕЧАНИЕ 2. Отметим также, что применительно к анализу вырожденного случая, когда C_hi =0 или C_Bi = 0, а также применительно к анализу граничных ситуаций, когда, например, априори задано, что по i -товарам планируются поставки только такого размера, которые только покрывают дефицит (т.е. заведомо принимается γ_i = 1) либо априори дефицит не планируется (γ_i = 0), можно использовать соответствующие замечания, приведенные ранее в главе 6. Учитывая крайне специфический характер таких ситуаций для практических приложений, далее они не рассматриваются из-за ограниченности объема книги. Предлагается рассмотреть их самостоятельно, если возникнет соответствующая потребность, или в качестве упражнения.

ПРИМЕР 9.1: многопродуктовое планирование дефицита

(с его покрытием при очередной поставке)

Проведем анализ модели примера 7.1 (при общих поставках), принимая, что допускается отсутствие запасов с учетом соответствующих издержек дефицита. Пусть, как и в указанном примере, С₀ = 40, а издержки дефицита C_Bi по i -товару следующие: С_B1 = 0,3; C_B2 = 0,2 и C_B3 = 0,6. Для такой модели требуемые в рамках анализа параметры в векторном представлении будут следующими:

ПАРАМЕТРЫ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ

Доля времени для промежутков дефицита по i- товарам

g_i^* = 2/3, i= 1,2,3.

Интервал повторного заказа (при общих поставках) –

Размеры i -заказов в поставке (q_i^* = D_i × T₀^*) –

q1* = 1188;

q2* = 2475;

q3* = 594.

Максимальные размеры дефицитов (S_{max i} = g _i ^*× D _i × T₀^*) –

Smax 1 = 792;

Smax 2 = 1650;

Smax 3 = 396.

Издержки хранения –

Издержки дефицита –

Издержки поставок (при ) –

С₀ × (1/Т₀^*) = 40/0,099 = 404.

Средняя стоимость запасов (С_зi = C_пi × (q_i – S_i)/2) –

CЗ1 = 588;

CЗ2 = 816,75;

CЗ3 = 588;

S CЗi = 1992,8.

Итак, в случае, когда допускается отсутствие запасов, в нашем примере общие суммарные издержки при оптимальной стратегии планирования дефицита (с его покрытием при поставках) составляют 799,4. Это – почти в два раза меньше, чем общие суммарные издержки (1405), соответствующие рассмотренной в предыдущей главе многономенклатурной модели (также при C₀ = 40), когда не допускалось отсутствие запаса (граничный случай, соответствующий ограничению g_i = 0, ). Соответствующие выводы относительно целесообразности использования стратегий такого типа сделайте самостоятельно.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

ДЕФИЦИТА В МНОГОНОМЕНКЛАТУПНЫХ МОДЕЛЯХ

УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ С УЧЕТОМ

ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ

Представленная выше модель позволяет определять оптимальное значение допустимого уровня дефицита (покрываемого при поставках) и оптимальные параметры пополнения запаса в задачах минимизации общих суммарных годовых издержек. При этом и постановка задачи, и модель оптимизации для такой задачи не учитывает временную структуру процентных ставок, действующую на рынке, т.е. временную стоимость денег. Чтобы предусмотреть указанную особенность при оптимизации такой многономенклатурной модели управления запасами, далее в этой главе будет показано, как именно реализуется разработанный в предыдущих главах подход к анализу моделей указанного типа с учетом временной стоимости денег. Это позволит подчеркнуть, насколько существенными окажутся соответствующие отклонения в рекомендациях для основных параметров стратегий управления, и насколько перспективными окажутся возможности повышения эффективности работы таких систем при учете временной стоимости денег в критериальных функциях для соответствующих многономенклатурных моделей управления запасами при планировании дефицита, покрываемого при поставках.

Подчеркнем также, что при учете временной стоимости денег решение задачи оптимизации стратегии управления запасами уже будет зависеть (в отличие от традиционного случая) от конкретной, принятой в рамках модели схемы выплат издержек хранения. В предыдущих главах было показано, что возможные варианты этих схем мало влияют на параметры оптимальной стратегии. Поэтому достаточно провести анализ для любой их них. В данной главе задача оптимизации работы многономенклатурной системы управления запасами с постоянным спросом для стратегии планирования дефицита, покрываемого при поставках, будет рассмотрена применительно к модели выплаты издержек хранения в соответствии со схемой «пренумерандо», т.е. когда соответствующие выплаты реализуются в момент поставки соответствующей партии заказа (в начале периода хранения).

В качестве критерия оптимизации стратегии управления соответствующими логистическими процессами далее принимается максимизация суммарной интенсивности доходов для имеющих место в рамках такой многономенклатурной системы управления запасами уходящих и приходящих денежных потоков, характеризующих анализируемую систему.

Найденная и представленная в данной главе оптимальная стратегия управления запасами для указанной модификации модели при схеме выплат издержек хранения «пренумерандо», сравнивается (в рамках условного примера) с представленным выше традиционным аналогом оптимальной стратегии планирования дефицита, когда временная стоимость издержек/доходов не учитывается. Это дает возможность подчеркнуть соответствующие отклонения в рекомендациях для основных параметров таких стратегий управления запасами, а также имеющийся резерв для повышения эффективности логистических процессов в системах управления запасами за счёт учёта действующей на рынке временной структуры процентных ставок. Указанные ре6зультаты приведены также в статье автора «Планирование дефицита, покрываемого при поставках, в многономенклатурных моделях управления запасами с учетом временной стоимости денег» // Журн. «Логистика и управление цепями поставок».- 2006 г. № 3.