Величина суммарных годовых издержек

при планировании дефицита с его покрытием при поставках

Указанная величина для анализируемой модели определяется выражением:

Подчеркнем, что здесь (q_i –S_i) /2 – среднее количество хранимого i -товара на промежутке t_1i. Соответственно величина (1 - γ_i)∙ (q_i –S_i) /2 - среднее количество хранимого i -товара, но уже применительно ко всему интервалу повторного заказа Т₀. Поэтому, с учетом заданных годовых тарифов C_hi, второе слагаемое в приведенном выше выражении представляет именно суммарные годовые потери из-за необходимости хранения товаров. Аналогично, последнее слагаемое представляет годовые потери из-за соответствующего планируемого дефицита в рамках рассматриваемой модели управления запасами.

При постоянном спросе и фиксированном значении Т₀ оптимизируемые параметры q_i и S_i (для размера заказов по i- товарам и соответствующего максимально возможного планируемого дефицита) связаны с переменной Т₀ соотношениями

, S_i = T₀ · γ_i · D_i.

Следовательно, интересующую нас величину суммарных годовых потерь для анализируемой модификации многономенклатурной модели планирования дефицита можно представить как

Наконец, учитывая равенства γ_i = C_hi/(C_hi+C_Bi), которые выполняются при любом заданном значении интервала повторного заказа Т₀, а также с учетом известных оптимальных балансов для промежутков t_1i и t_2i по каждому i -товару в пределах заданного интервала общего повторного заказа, для величины суммарных годовых потерь окончательно получаем выражение

.

Последнее выражение можно использовать, чтобы получить более удобную и более краткую форму записи соответствующей задачи оптимизации стратегии планирования дефицита.