Особенности модели и основные обозначения

Анализируется классическая многопродуктовая модель управления запасами с постоянным спросом и с учетом временной стоимости денег применительно к стратегии планирования дефицита с его покрытием при очередной поставке. Отметим основные атрибуты модели и используемые далее обозначения:

· N – количество анализируемых видов товаров, называемых далее i -товарами (i = 1¸ N);

· D_i – объем годового потребления соответствующего товара;

· C₀ – накладные расходы на поставку одной партии заказа;

· С_Пi – стоимость единицы товара;

· Р_Пi – прибыль от реализации единицы товара;

· С_0Пi – издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии;

· С_hi – годовые издержки хранения единицы товара;

· q_i – размер партии заказа (оптимизируемая величина в рамках рассматриваемой модели);

· Т₀ – общий период поставки (в годах), связанный с показателями q_i равенствами Т₀ = q_i /D_i (также оптимизируемые величины);

· r – годовая ставка наращения, действующая на рынке;

· учет временной стоимости денег (издержек/доходов) реализуется применительно к схеме простых процентов.

Особенность рассматриваемой здесь оптимизационной многономенклатурной модели управления запасами, помимо соответствующей специфики учета временной стоимости издержек/доходов, состоит также в следующем. Далее считаем, что допускается дефицит каждого вида i- товара, который должен быть покрыт при очередной поставке. Модель учитывает издержки дефицита, причем, как и в традиционно предлагаемых теорией моделей такого типа, они будут представлены в виде издержек или штрафов, которые зависят от длительности промежутка времени до его покрытия (формализуются в виде штрафов за каждую единицу времени дефицита для каждой единицы дефицитного товара). А именно, введем дополнительно следующие обозначения:

· S_i – максимально допустимый дефицит для i- товара (параметр, подлежащий оптимизации);

· (q_i – S_i) – остаток заказа для i- товара после покрытия дефицита;

· С_Вi – издержки из-за дефицита на единицу i- товара за год (этот показатель позволяет учитывать именно такие потери из-за дефицита i- товара, которые зависят именно от длительности промежутка времени до покрытия соответствующего дефицита); напомним, что далее рассматриваем невырожденный случай анализа, когда С_Вi > 0;

· t_1i и t_2i – длительности промежутков времени наличия запасов и дефицита соответственно на периоде поставок T₀ для i- товара;

· γ_i = t_2i/T₀ – доля времени наличия дефицита (оптимизируемая величина в рамках модели) для i- товара;

· (1 – γ_i) – доля времени наличия запасов (также оптимизируемая величина) для i- товара.

В рамках анализируемой модели планирования дефицита применительно к денежным потокам, характеризующим работу соответствующей системы управления запасами, далее принимаем следующее. Уходящие платежи соотносим с начальными моментами каждого периода времени между поставками товара (оплата поставки и выплаты издержек хранения). Приходящие платежи по товару на периодах отсутствия дефицита соотносим, в среднем, с серединами таких периодов наличия запасов. Приходящие платежи для товаров, покрывающих дефицит (с учетом соответствующих издержек дефицита) соотносим с моментом покрытия дефицита.

Пусть далее знак S, как и ранее, обозначает соответствующее суммирование по всему анализируемому количеству видов или номенклатуры i -товаров, т.е. - суммирование по i от 1 до N. Тогда величины денежных потоков в рамках такой модели определяются следующим образом.

q Для величины уходящих платежей (УП_Н) на одном периоде поставки, которые соотносим с началом каждого такого периода, имеем представление

УП_Н = C₀ + S q_i× (C_0Пi + C_Пi) +S (q_i – S_i)∙ C_hi × t_1i /2.

Подчеркнем, что здесь слагаемое C₀ учитывает выплаты в начале периода поставки, обуславливаемые накладными издержками на поставку заказа, которые не зависят от объема товара в поставляемой партии заказа; слагаемое S q_iC_0Пi учитывает соответствующие издержки на поставку, которые зависят от объема заказа каждого i- товара; слагаемое S q_i× C_Пi учитывает затраты, обусловливаемые стоимостью партии заказа; множители (q_i – S_i)/2 в последнем слагаемомучитывают количество единиц i- товара, которые имеются, в среднем, на промежутке времени хранения запасов (применительно к одному периоду поставок), а множители C_hi × t_1i учитывают издержки хранения на одну единицу i- товара для указанного промежутка времени.

q Для величины приходящих платежей (ПП_Сi), которые соотносим, в среднем, с серединой каждого соответствующего периода времени работы с i- товаром на промежутках отсутствия дефицита для такого i- товара, имеем представление

ПП_Сi = (C_Пi + Р_Пi) × (q_i – S_i).

Здесь слагаемое (q_i – S_i)C_Пi – «возвращенная» стоимость i- товара в заказе после его реализации, а (q_i – S_i)×Р_Пi – соответствующая прибыль. Подчеркнем дополнительно, что вся указанная денежная сумма (ПП_Сi) будет соотнесена с серединой интервала времени наличия соответствующего i- товара (такие денежные поступления для модели с постоянным спросом будут равномерно распределены на указанном интервале), т.к. в рамках рассматриваемой модели для учета временной стоимости денег принята схема простых процентов.

q Для величины приходящих платежей (ПП_Д), связанных с покрытием дефицита и соотносимыми по времени с началом следующего периода поставки, имеем представление

ПП_Д = S (C_Пi + Р_Пi) × S_i – T₀ ∙SC_Bi∙S_i∙ γ_i/2.

Здесь каждое отдельное слагаемое вида (C_Пi + Р_Пi)× S характеризует величину поступлений для i- товара объемом S_i, которые имели бы место без издержек дефицита; величина T₀ ∙C_Bi∙S_i∙γ_i /2 – суммарные потери из-за дефицита, связанные с издержками за каждую единицу времени дефицита для каждой единицы дефицитного i- товара на периоде поставки. Вся указанная денежная сумма (ПП_Д) соотносится с моментом покрытия дефицита при очередной общей поставке партии товара.