Восьмеричная система счисления

Двоичная система счисления

Десятичная система счисления

Основание этой системы счисления p равно десяти.

В этой системе счисления используется десять цифр.

В настоящее время для обозначения этих цифр используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Число в десятичной системе счисления записывается как сумма единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее.

То есть веса соседних разрядов различаются в десять раз. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как десятые, сотые или тысячные доли единицы.

Для того чтобы показать, что в примере используется именно десятичная система счисления, используем индекс 10.

Если же кроме десятичной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то индекс обычно не используется:

A₁₀=247,56₁₀=2*10²+4*10¹+7*10⁰+5*10^-1+6*10^-2=

=200₁₀+40₁₀+7₁₀+0,5₁₀+0,06₁₀

Здесь самый старший разряд числа будет называться сотнями. В приведённом примере сотням соответствует цифра 2. Следующий разряд будет называться десятками. В приведённом примере десяткам соответствует цифра 4. Следующий разряд будет называться единицами. В приведённом примере единицам соответствует цифра 7. Десятым долям соответствует цифра 5, а сотым – 6.

Основание этой системы счисления p равно двум.

В этой системе счисления используется две цифры. Чтобы не выдумывать новых символов для обозначения цифр, в двоичной системе счисления были использованы символы десятичных цифр 0 и 1.

Для того чтобы не спутать систему счисления в записи числа используется индекс 2. Если же кроме двоичной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то этот индекс можно опустить.

Число в этой системе счисления записывается как сумма единиц, двоек, четвёрок, восьмёрок и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в два раза. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как половины, четверти или восьмые доли единицы.

Рассмотрим пример записи двоичного числа:

A₂=101110,101₂=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3=

=32₁₀+8 ₁₀+4₁₀+2₁₀+0,5₁₀+0,125₁₀=46,625₁₀

Недостатком двоичной системы счисления можно считать большое количество разрядов, требующихся для записи чисел. В качестве преимущества этой системы счисления можно назвать простоту выполнения арифметических действий, которые будут рассмотрены позднее.

Основание этой системы счисления p равно восьми.

Восьмеричную систему счисления можно рассматривать как более короткий вариант записи двоичных чисел, так как число восемь является степенью числа два. В этой системе счисления используется восемь цифр.

Чтобы не выдумывать новых символов для обозначения цифр, в восьмеричной системе счисления были использованы символы десятичных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Для того чтобы не спутать систему счисления в записи числа используется индекс 8. Если же кроме восьмеричной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то этот индекс можно опустить.

A₈=125,46₈=1*8²+2*8¹+5*8⁰+4*8^-1+6*8 ^-2=

=64₁₀+16₁₀+5₁₀+4₁₀/8₁₀+6₁₀/64₁₀= 85,59375₁₀

Во второй строке приведённого примера фактически осуществлён перевод числа, записанного в восьмеричной форме в десятичное представление того же самого числа. То есть мы фактически рассмотрели один из способов преобразования чисел из одной формы представления в другую.

Так как в формуле используются простые дроби, то возможен вариант, что точный перевод из одной формы представления в другую становится невозможным. В этом случае ограничиваются заданным количеством дробных разрядов.