Содержание
Введение. 3
Теоретическая часть. 4
Задачи. 9
Переводы чисел в позиционных системах счисления. 9
Арифметические операции в позиционных системах счисления. 10
Самостоятельная работа по теме «Переводы чисел в позиционных системах счисления». 11
Самостоятельная работа по теме «Арифметические операции в позиционных системах счисления». 13
Контрольная работа по теме «Системы счисления». 15
Ответы.. 20
Введение
Представляемая методическая разработка «Сборник заданий по теме «Системы счисления» содержит теоретические сведения и задания по различным разделам указанной темы: задания на переводы целых чисел из десятичной с.с., в десятичную с.с., между 2-ичной, 8-ичной и 16-ичной с.с., задания на выполнение арифметических операций в позиционных с.с. Разработка предназначена для преподавателей информатики, а также для учащихся 8-10 классов.
Данная разработка может быть использована на уроках информатики и при организации самоподготовки учащихся при изучении соответствующего материала. Первая часть работы содержит теоретические сведения и примеры выполнения заданий. Вторая часть – задания, которые могут быть использованы непосредственно на уроках для отработки темы, а также 2 самостоятельные работы (по темам «Переводы чисел в позиционных системах счисления» и «Арифметические операции в позиционных системах счисления») и 1 итоговая контрольная работа. Каждая из проверочных работ содержит 10 вариантов. В конце приводятся ответы ко всем заданиям.
|
|
Цели и задачи
Цель: отработка умений осуществлять перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую и выполнять арифметические операции в различных позиционных системах счисления.
Задачи:
Обучающие:
- способствовать формированию навыков по переводу чисел из одной системы счисления в другую;
- способствовать формированию навыков по выполнению арифметических операций в различных системах счисления;
- выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями по теме «Системы счисления».
Развивающие:
- развитие познавательного интереса, логического мышления и внимания учащихся;
- развитие навыков индивидуальной практической деятельности.
Воспитывающие:
- формирование чёткости и организованности, умения оценивать свою деятельность;
- создать условия для реальной самооценки учащихся;
- формирование навыков самоорганизации и инициативы.
Форма работы: индивидуальная.
Теоретическая часть
Числа окружают нас повсюду. Однако, одни и те же числа можно записывать совершено разными способами.
Система счисления (с.с.) – это способ записи (изображения) чисел.
|
|
Символы, с помощью которых записывается число в с.с., называются цифрами.
Все с.с. делятся на
Позиционные Значение цифры зависит от её месторасположения в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Пример: наша десятичная с.с. | Непозиционные Значение цифры НЕ зависит от её месторасположения в числе Пример: римская с.с. |
Совокупность всех различных цифр, используемых в позиционной с.с. для записи чисел, называется алфавитом с.с.
В позиционной с.с. основание системы равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа.
Примеры некоторых позиционных с.с.
С.с. | Основание | Алфавит |
Двоичная (2-ич.) | 0,1 | |
Восьмеричная (8-ич.) | 0,1,2,3,4,5,6,7 | |
Десятичная (10-ич.) | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 | |
Шестнадцатеричная (16-ич.) | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F |
В любой позиционной системе счисления число может быть записано в 2 формах: свёрнутой и развёрнутой.
Свёрнутая форма | Развёрнутая форма |
123,4510 | 1·102+2·101+3·100+4·10-1+5·10-2 |
111102 | 1·24+1·23+1·22+1·21+0·20 |
5DC,F716 | 5·162+D·161+C·160+F·16-1+7·16-2 |
Для перевода числа из 10-ич.с.с. в любую другую выполняются следующие действия:
1) Целую часть числа делим нацело на нужное основание до тех пор, пока результат не станет меньше основания. Выписываем последнее частное и все остатки от деления с конца. Получаем целую часть искомого числа.пделенные целые части выписываем последовательно после запятой в буемая точность перевода.
2) Дробную часть числа умножаем на нужное основание, отделяя каждый раз целую часть получившегося числа. Данная операция выполняется, пока в результате не получится целое число или не будет достигнута требуемая точность перевода. Выделенные целые части выписываем последовательно после запятой в искомом числе.
Для перевода числа из произвольной с.с. в 10-ич.с.с. необходимо:
1) записать число в развёрнутой форме;
2) произвести вычисления.
Перевод между 2-ичной, 8-ичной и 16-ичной с.с. можно осуществлять с помощью таблиц:
|
|
В позиционных системах счисления можно производить все 4 известные нам арифметические операции.