ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
ВАРИАНТ 4
Задача 1. Докажите, что при любом натуральном имеет место равенство
.
Задача 2. Докажите, что при любом натуральном делится на 17.
Задача 3. Позывные американских радиостанций состоят из трех или четырех букв и начинаются с или . Сколько может существовать различных позывных (в английском языке 26 букв)?
Задача 4. Найдите коэффициент при в разложении .
Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .
а) ,
б) , где — множество цифр .
Задача 6. 70 первокурсников потока АВ – 08 в качестве домашнего задания придумывали задачу на пересечение трех множеств. К помощи Интернета прибегли 25 человек, к помощи сокурсника 30 человек, самостоятельно сочиняли 47 человек. Один студент часть задачи взял с Интернета, часть списал у сокурсника, часть додумал сам, 13 человек часть взяли с Интернета, а часть додумали сами, 8 человек часть взяли с Интернета, а часть списали у сокурсника, 15 человек часть списали у сокурсника, а часть придумали сами. Сколько человек были полностью самостоятельными? Сколько человек не сделали домашнего задания?
|
|
Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.
Отношение на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.
Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле . Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.
Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если .