2015-06-26
486
ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
ВАРИАНТ 6
Задача 1. Докажите, что при любом натуральном 
имеет место равенство
.
Задача 2. Докажите, что при любом натуральном 
делится на 27.
Задача 3. Сколько разных «слов» можно получить, переставляя буквы в словах а) домик, б) околоток (под «словом» понимается любая последовательность букв)?
Задача 4. Найдите коэффициент при 
в разложении 
.
Задача 5. Даны числовые множества 
и 
. Найдите 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
. Изобразите 
.
а) 
,
б) 
, где 
— множество цифр 
.
Задача 6. Каждый из студентов группы умеет программировать хотя бы на одном из языков C++, Python и PHP. На С++ программируют 14 человек, на Python — 10, на РНР — 12 человек; на С++ и Python программируют 6 человек, на Python и РНР — 5, на С++ и РНР — 7, а на всех трех языках программируют 4 человека. Сколько человек в группе? Сколько человек умеют программировать только на одном из этих языков?
Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.
Отношение 
на множестве 
. Запишите матрицу отношения 
и постройте граф.
Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция 
по формуле 
. Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.
Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если 
.
