2015-06-26
484
ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
ВАРИАНТ 5
Задача 1. Докажите, что при любом натуральном 
имеет место равенство
.
Задача 2. Докажите, что при любом натуральном 
делится на 64.
Задача 3. В профкоме 9 человек. Сколькими способами можно выбрать из них председателя, заместителя, секретаря и культорга?
Задача 4. Найдите коэффициент при 
в разложении 
.
Задача 5. Даны числовые множества 
и 
. Найдите 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
. Изобразите 
.
а) 
,
б) 
, где 
— множество цифр 
.
Задача 6. В жаркой-жаркой Африке на солнечном пляже все отдыхающие пьют или колу, или спрайт, или фанту; 67% пьют колу, 35% — спрайт, 31% — фанту; 10% пьют колу и спрайт, 11% — спрайт и фанту, 15% — колу и фанту. Сколько процентов отдыхающих пьют и колу, и спрайт, и фанту? Сколько процентов отдыхающих пьют только фанту?
Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.
Отношение 
на множестве 
. Запишите матрицу отношения 
и постройте граф.
Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция 
по формуле 
. Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.
Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если 
.
