2015-06-26
720
ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
ВАРИАНТ 15
Задача 1. Докажите, что при любом натуральном 
имеет место равенство 
.
Задача 2. Докажите, что при любом натуральном 
делится на 9.
Задача 3. Сколько существует способов составить комитет из 6 мужчин и 7 женщин, если организация состоит из 17 мужчин и 25 женщин?
Задача 4. Найдите коэффициент при 
в разложении 
.
Задача 5. Даны числовые множества 
и 
. Найдите 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
. Изобразите 
.
а) 
,
б) 
, где 
— множество цифр 
.
Задача 6. На задание указать трех главных создателей европейского фарфора: изобретателя, художника и скульптора, организаторы исторического конкурса получили 345 писем, в каждом из которых была верно указана хотя бы одна фамилия. Изобретателя И.Ф. Беттгера назвали 165 человек, художника И.Г. Херольда —139 человек, скульптора И.И. Кендлера — 120; изобретателя и художника — 38, художника и скульптора — 27, изобретателя и скульптора — 31. В скольких письмах верно указаны все три фамилии, а в скольких только две?
Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.
Отношение 
на множестве 
. Запишите матрицу отношения 
и постройте граф.
Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция 
по формуле 
. Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.
Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если 
.
