2015-06-26
974
ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
ВАРИАНТ 14
Задача 1. Докажите, что при любом натуральном 
имеет место равенство 
.
Задача 2. Докажите, что при любом натуральном 
делится на 43.
Задача 3. Имеется 30 монет достоинством 1, 2 и 5 рублей. Сколько существует различных комбинаций монет (например, 5 монет по 1 рублю, 18 — по два, 7 — по 5 рублей)?
Задача 4. Найдите коэффициент при 
в разложении 
.
Задача 5. Даны числовые множества 
и 
. Найдите 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
. Изобразите 
.
а) 
,
б) 
, где 
— множество цифр 
.
Задача 6. На курсах иностранных языков английским, немецким или французским языками занимаются 111 человек. Английским языком занимаются 69 человек, немецким — 38, французским — 39, английским и немецким — 17, немецким и французским — 6, английским и французским — 14. Сколько человек изучают все 3 языка, а сколько только немецкий и французский?
Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.
Отношение 
на множестве 
. Запишите матрицу отношения 
и постройте граф.
Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция 
по формуле 
. Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.
Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если 
.
