Ответы и указания

1. Парабола .

2. Верхняя полуплоскость.

3. Плоскость с разрезом по отрезку .

4а. или .

4б. .

4в. .

4г. . Осуществить отображение , после чего получится плоскость с разрезами по лучам и .

4д. .

4е. . Вначале осуществить отображение , а затем применить функцию Жуковского.

4ж. .

4з. .

4и. .

4к. .

5. .

Примечание. В ответах к каждой задаче 4 приведено одно из конформных отображений из трехпараметрического множества конформных отображений. Поэтому ваши ответы необязательно должны совпадать с этими ответами.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Найти образ угла при отображении .

2. Отобразить на верхнюю полуплоскость конформно

а) б)

(разрез по двум лучам)

Вариант 2

1. Найти образ угла при отображении .

2. Отобразить на верхнюю полуплоскость:

а) б)

Список рекомендуемой литературы

1. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1984. 320 с.

2. Волковыский Л.И. и др. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1975. 319 c.

3. Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М.: Наука, 1972. 412 с.

4. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М.: Наука, 1978. 415 с.

5. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. М.: Просвещение, 1977. 320 с.

6. Посицельская Л.Н. Теория функций комплексного переменного в задачах и упражненуях: учебное пособие. М.: МИИ, 1997. 94 с.

7. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1977. 444 с.

8. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М.: Физматлит, 2001. 336 с.

9. Шабунин М.И., Сидоров Ю.В. Теория функций комплексного переменного. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2006. 248 с.

10. Шабунин М. И., Половинкин Е. С., Карлов М. И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2011. 362 с.

Оглавление

Занятия 7, 8. Дробно-линейная функция и отображения, осуществляемые ею ………………………………………………...………....3

Задачи………………………………………………………………….5

Задачи для самостоятельного решения ……………………....12

Ответы и указания …………………………………………………13

Занятия 9, 10. Конформные отображения с помощью элементарных фунций…………………………………………………...14

Задачи………………………………………………………...……….17

Задачи для самостоятельного решения………………………..........26

Ответы и указания …………………………………………….……28

Контрольная работа № 2 ………………………………………………..30

Список рекомендуемой литературы …………………………………...31