Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти образ прямой , при отображении

1. Найти образ прямой , при отображении .

2. Найти образ полосы при отображении .

3. Найти образ единичного круга с разрезом по отрезку при отображении .

4. Найти какие-нибудь конформные отображения на верхнюю полуплоскость следующих областей:

а) полукруг ;

б) область, заданную неравенствами

в) плоскость с разрезом по отрезку ;

г) угол с разрезом по лучу от точки до вдоль положительной мнимой полуоси;

д) единичный круг с разрезом по отрезку ;

е) ж)

з) полосу, ограниченную ;

и) внешность окружностей ;

к) полосу с разрезами по лучам и .

5. Отобразить полукруг на верхнюю полуплоскость Im w > 0 так, чтобы .