Преобразование десятичных чисел в двоичные

1 2 3 4 5 6 7

Пусть мы имеем целое десятичное число А. Преобразовать его в двоичное число - это значить представить в виде

ⁱ

где - цифры двоичного числа, равные 0 или 1.

Цифры двоичного числа можно определять последовательно, начиная с и кончая , следующим образом:

делим A на 2; в результате получаем целую часть частного

и остаток

2. делим на 2; в результате получаем целую часть частного

и остаток .

Процесс деления продолжается до тех пор, пока мы не получим в частном 0 и в остатке 1. Это означает, что мы определили старший разряд двоичного числа. Покажем процесс преобразования на примере. Пусть . Выполним преобразование

37 2

36 18 2

1 18 9 2 = 1

0 8 4 2 = 0

1 4 2 2 = 1

0 2 1 2 = 0

0 0 0 = 0

1 = 1

В итоге

Пусть мы имеем дробное десятичное число B <1, которое необходимо представить в двоичной СС. Иначе говоря, требуется определить двоичную дробь

где - двоичные цифры. Цифры двоичного числа можно определять последовательно, начиная с , следующим образом:

а). умножаем заданное число В на 2:

;

отделяем целую часть числа 2 B, равную , и дробную часть

;

б). умножаем В ₁ на 2:

Целая часть от 2 В ₁равна , а дробная часть

используется для дальнейшего преобразования. Преобразование продолжается до тех пор, пока после очередного умножения на 2 дробная часть не окажется равной 0 (что означает точное преобразование в двоичную дробь) или пока мы не получим достаточное количество двоичных разрядов, удовлетворяющее нас с точки зрения точности преобразования.

Пример: B₂ = 0.31

0.31

^* 2

0.62 b_-1 = 0

^* 2

1.24 b_-2 = 1

^* 2

0.48 b_-3 = 0

^* 2

0.96 b_-4 = 0

^* 2

1.92 b_-5 = 1

^* 2

1.84 b_-6 = 1

^* 2

1.68 b_-7 = 1

...

В результате 0.31₁₀ = 0.0100111...₂.

Для преобразования в двоичное десятичное число с целой и дробной частями, преобразования выполняют отдельно для целой и дробной частей.

В частности при преобразовании десятичных чисел в двоичные часто практически удобно выполнять промежуточное преобразование их в 8-ричные или 16-ричные числа с дальнейшей записью каждой цифры 8-ричного или 16-ричного числа в виде трех- или соответственно четырехразрядного двоичного числа.

Пример:

A ₁₀ = 28.73