2015-06-26
639
Пусть нам дано некоторое число А. Так как для его хранения в ЭВМ отводится ограниченное количество ячеек памяти, то работать мы будем не с А, а с некоторым его машинным приближением 
. Под абсолютной погрешностью представления числа А понимают, как известно, величину
.
В ЭВМ число А будет представлено в виде
Аm = 
где 
- масштабный коэффициентв, который выбирают так, чтобы 
; n - длина разрядной сетки в ЭВМ (или длина мантиссы); q - основание СС.
Пример:
А = 2510 = 110012
Аm = 102*0.25 = 102*[2*10-1 + 5*10-2 + 0 +... + 0] = 25*0.11001 = 25*[1*2-1 + 1*2-2 + 0 + 0 + 1*2-5 + 0 +... + 0].
Абсолютная погрешность представления числа А очевидно будет
Пример:
Пусть А = 
= 3,14159265... и n = 7, тогда
Возникает практический вопрос: сколько разрядов необходимо найти при переводе числа А из СС с основанием р в СС с основанием q, чтобы абсолютная погрешность его представления не изменилась, то есть 
?
Рассмотрим пример: А10 = 0.1. Очевидно, что при n = 6 имеем 
. Но в двоичной СС А2 = 0.0001100110011... - бесконечная дробь. В этом случае 
Из этого примера видно, что величина, точно представленная в одной СС, имеет неточное представление в другой СС.
|
|
|
Для простоты рассмотрения ограничимся случаем КА = 1. Тогда
.
Очевидно, что
.
Из равенства 
находим, логарифмируя обе части
, откуда
.
Пример: для p=10, q=2 и np=6 получаем
