Две бесконечно малые функции при или называются эквивалентными, если предел их отношения равен единице. Эквивалентность бесконечно малых функций записывается в виде ~ .
Таким образом, если , то ~ .
Таблица эквивалентных бесконечно малых функций
~ , . |
~ , . |
~ , . |
~ , . |
~ , . |
~ , . |
~ , . |
~ . |
Теорема. Предел отношения двух бесконечно малых не изменится, если одну или обе бесконечно малые заменить им эквивалентными, т. е. если ~ и ~ , то
Заметим, что с помощью эквивалентных бесконечно малых раскрывают неопределенность
Пример 7
Вычислить предел
Пример 8
Вычислить предел
Пример 9
Вычислить предел
Контрольные варианты к задаче 7
Вычислить пределы функций:
. | . |
. | |
. | . |
. | . |
. | |
. | . |
. | . |
. | . |
. | . |
. | |
. | . |
. | |
. | . |
. | . |
. | . |
З а д а ч а 8