Позиционные системы счисления

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Лабораторный практикум

Для студентов всех специальностей очной формы обучения

Новосибирск 2006

Введение

Лабораторный практикум по теме «Системы счисления» предназначен для проведения практических занятий с целью получения основных понятий о том, как происходят вычислительные операции в ЭВМ.

В лабораторном практикуме содержатся основные определения о системах счисления, их видах и назначениях. Разбирается, как образуются целые числа в позиционных системах счисления. Приведены таблицы соответствия между числами в различных позиционных системах счисления. Даны правила перевода между системами счисления. Показано, как происходят операции сложения, вычитания, умножения и деления в позиционных системах счисления.

После разбора каждой темы студентам предлагается выполнить самостоятельную работу по вариантам (вариант соответствует номеру компьютера).

Защита лабораторной работы выполняется в виде индивидуального задания и ответа на контрольные вопросы.

Для ответов на контрольные вопросы необходимо прочитать соответствующую литературу.

Самостоятельные и индивидуальные работы выполняются аналогично разобранным примерам, т.е. содержат схемы перевода, вычислений и проверку.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам, с помощью символов некоторого алфавита.

Символы алфавита, который используется для записи чисел, называются цифрами.

Системы счисления разделяются на две большие группы:

· позиционные

· непозиционные

Непозиционные системы счисления

Самой распространенной из непозиционных систем счислении является римская. Мы пользуемся ею для обозначения юбилейных дат, для нумерации страниц книги (например, страниц предисловия), глав в книгах, строф в стихотворениях и т.д.

В этой системе в качестве цифр используются некоторые буквы. В настоящее время римские цифры выглядят так:

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000

Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Например, в числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначает 10. Само число XXX означает 30.

Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел.

Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.

Например, 1998 = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 + 1 + 1 + 1 = M CM XC V I I I

Подряд одна и та же цифра ставится не более 3-х раз. Например, если число 80 = LXXX, то 90 записывается как XC, а не LXXXX.

Позиционные системы счисления

Позиционные системы счисления используются для счета.

В позиционных системах счисления величина числа зависит от позиции цифры в числе. Например, в десятичной системе счисления числа 58 и 85 не равны, хотя содержат одни и те же цифры.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.