2015-06-26
1373
Разряды 3 2 1 0
Число 2 1 2 410 = 2 х 103 + 1 х 102 + 2 х 101 + 4 х 100
Для двоичной системы счисления
Разряды 3 2 1 0 -1
Число 1 0 0 1, 1 2 = 1 х 23 + 0 х 22 + 0 х 21 + 1 х 2 0 + 1 х 2-1
Для восьмеричной системы счисления
Разряды 3 2 1 0 -1 -2
Число 3 0 5 2, 4 1 8 = 3 х 83 + 0 х 82 + 5 х 81 + 2 х 8 0 + 4 х 8-1 +1 х 8-2
Образование целых чисел в позиционных системах счисления. Правило счета.
В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.
Существует понятие продвижение цифры, которое означает замену ее следующей по величине.
Например, продвинуть цифру 1 значит заменить ее на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить ее на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры означает замену ее на 0.
Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета:
Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа. Если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от нее.
Применяя это правило, запишем первые пять целых чисел:
|
|
|
2{0,1} – в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100,………..
3{0,1,2} – в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11,…………
5{0,1,2,3,4} – в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4,………….
8{0,1,2,3,4,5,6,7} – в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4,………….
ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. Применяя правило счета, запишите продвижение пяти целых чисел, следующих за указанным в варианте:
| Номер варианта | Число | Номер варианта | Число |
| 1102 | 1013 | ||
| 203 | 156 | ||
| 115 | 116 | ||
| 56 | 134 | ||
| 34 | 147 | ||
| 47 | 158 | ||
| 78 | 1112 | ||
| 10102 | 11002 |
Таблица соответствия между системами счисления
Кроме десятичной системы счисления используются системы счисления с основанием, являющимся целой степенью числа 2:
# двоичная (используются цифры 0,1)
# восьмеричная (используются цифры 0,1,…,7)
# шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0,1,2,…,9, а для следующих чисел – от десяти до пятнадцати – в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).
Таблица соответствия между числами в этих системах счисления приведена ниже:
| 10 - я | 2 - я | 8 - я | 16 -я | 10 - я | 2 - я | 8 - я | 16 -я | |
| A | ||||||||
| B | ||||||||
| C | ||||||||
| D | ||||||||
| E | ||||||||
| F | ||||||||
Двоичная система имеет некоторые преимущества перед другими системами счисления, например:
|
|
|
Ø для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – не намагничен и т.п.);
Ø представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
Ø возможно применение аппарата Булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
Ø двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостатком двоичной системы считается малая мощность ее алфавита (всего 2 числа – нуль и единица), вследствие чего представление числа «удлиняется» по сравнению с другими системами. Например, число 1024 в десятичной системе занимает 4 разряда, в двоичной - 11 разрядов (100000000002), в 16-ной – 3 (40016).
Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
