Взаємно перпендикулярні площини

Дві площини перпендикулярні між собою, якщо одна з них проходить через пряму, яка перпендикулярна до другої площини (рис. 1.44, а).

Через точку А (рис. 1.44, б) проведено площину S (r Ç l) перпендикулярно площині P (D АВС). Площина S задана прямою r, яка перпендикулярна площині P, тобто r ^ h, а r¢ ^ f¢ і прямою l, що проведена довільно. Таким чином, через точку А можна провести безліч площин, які перпендикулярні до площини P.

Рис. 1.44. Взаємно перпендикулярні площини

Приклад розв’язку задачі на тему: “Взаємно перпендикулярні площини”.

Задано: площину Р(D АВС) і точку D.

Побудувати: площину Q(r Ç l) перпендикулярно площині Р(D АВС).

Рис. 1.45. Побудова взаємно перпендикулярних площин

Розв’язок задачі виконують у такій послідовності (рис. 1.45):

1) у площині проводять горизонтальну та фронтальну прямі;

2) із точки D опускають перпендикуляр на площину, тобто r' ^ f ', r ^ h;

3) через точку D проводять довільну пряму l, тобто задача має безліч розв’язків.

Таким чином, побудована площина Q(r Ç l) ^ Р(D АВС).