И параллельной двум неколлинеарным векторам

Пусть – некоторая точка плоскости , а и – направляющие векторы плоскости, т. е. неколлинеарные векторы, параллельные этой плоскости. Тогда вектор может быть принят за нормальный вектор. С учетом (4.1) это приводит нас к векторному уравнению вида

или

. (4.6)

Отметим, что условие (4.6) есть условие компланарности векторов .

Пусть в произвольной прямоугольной декартовой системе координат

, , , .

Тогда уравнение (4.6) можно записать так:

. (4.7)

Условие (4.6) вследствие неколлинеарности векторов можно записать в виде

или

Это уравнение называется векторно-параметрическим уравнением плоскости. Вектор называется вектором сдвига плоскости.

В координатах уравнение (4.8) примет вид

Уравнение плоскости, проходящей через три точки , ,