Существует, причем единственная, плоскость , перпендикулярная заданному вектору и содержащая данную точку . Всякий вектор, перпендикулярный плоскости, называется нормальным вектором этой плоскости. Для произвольной точки пространства (рис. 8) имеем логическую цепочку
.
Уравнение
(4.1)
называется векторным уравнением плоскости.
Рис. 8. Плоскость в пространстве
Уравнению (4.1) можно придать форму
,
где . Такое уравнение не содержит радиус-вектора начальной точки.
Рассмотрим уравнение (4.1) при наличии прямоугольной декартовой системы координат. Пусть
, .
Тогда и (4.1) примет вид
. (4.2)
Итак, в прямоугольной системе координат плоскость, проходящая через точку и перпендикулярная вектору , задается уравнением (4.2).