Прямая линия на плоскости

9.1. Что такое вектор нормали и направляющий вектор прямой? Сколько векторов нормали и направляющих векторов имеет данная прямая?

9.2. Лежат ли точки , , на одной прямой?

9.3. Являются ли векторы и соответственно вектором нормали и направляющим вектором некоторой прямой на плоскости?

9.4. Запишите в общем виде уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Объясните смысл параметров.

9.5. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

9.6. Запишите в общем виде уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору. Объясните смысл параметров.

9.7. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а) параллельно вектору ;

б) параллельно оси ;

в) параллельно прямой ;

д) перпендикулярно прямой .

9.8. Запишите в общем виде уравнение прямой в отрезках.

9.9. Составьте уравнение прямой, пересекающей оси координат в точках и .

9.10. Запишите общее уравнение прямой. Объясните смысл параметров.

9.11. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку параллельно и перпендикулярно прямой .

9.12. Найдите точки пересечения прямой с осями координат. Постройте эту прямую.

9.13. Постройте прямые: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

9.14. Что такое угловой коэффициент прямой?

9.15. Как зависит расположение прямой от знака ее углового коэффициента? В каком случае прямая не имеет углового коэффициента?

9.16. Запишите в общем виде уравнение прямой с угловым коэффициентом. Объясните смысл параметров.

9.17. Составьте уравнение прямой, проходящей под углом 60 градусов к оси и пересекающей ось в точке .

9.18. Запишите в общем виде уравнение прямой с данным угловым коэффициентом, проходящей через данную точку. Объясните смысл параметров.

9.19. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

9.20. Запишите в общем виде параметрические уравнения прямой. Объясните смысл параметров.

9.21. Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору .

9.22. Запишите в общем виде нормированное уравнение прямой. Объясните смысл параметров.

9.22. Как из общего уравнения прямой получить ее нормированное уравнение?

9.23. Запишите нормированные уравнения прямых:

а) ;

б) .

9.24. Как, используя нормированное уравнение прямой, найти расстояние от данной точки до данной плоскости?

9.25. Что такое отклонение точки от прямой? Как его найти?

9.26. Найдите отклонение и расстояние от точки до прямой .

9.30. Являются ли прямые и параллельными или перпендикулярными?

9.31. Найдите угол между прямыми:

а) и ;

б) и .

9.32. Найдите расстояние между прямыми и .

9.33. В треугольнике известны координаты вершин: , . Найдите уравнения медианы, высоты и биссектрисы, проведенных из вершины .