Тема 10. Прямая и плоскость в пространстве

1. Уравнение плоскости:

· перпендикулярной данному вектору и проходящей через данную точку

;

· в отрезках

(a, b, c – отрезки, отсекаемые соответственно на осях Ox, Oy, Oz);

· общее

Ax + By + Cz + D =0.

2. Расстояние d от точки до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 находится по формуле:

.

3. Даны две плоскости и .

Угол φ, образованный двумя плоскостями находится из соотношения:

.

Условие параллельности двух плоскостей:

.

Условие перпендикулярности двух плоскостей:

.

4. Уравнение прямой в пространстве:

· как линии пересечения двух плоскостей:

· проходящей через данную точку с направляющим вектором :

(канонические уравнения прямой);

(параметрические уравнения прямой);

· проходящих через две данные точки и :

.

5. Даны две прямые с направляющими векторами и .

Угол φ, между двумя прямыми находится из соотношения:

.

Условие параллельности двух прямых в пространстве:

.

Условие перпендикулярности двух прямых в пространстве:

.

6. Дана прямая и плоскость Ax + By + Cz + D =0.

Угол φ, между прямой и плоскостью определяется из соотношения:

.

Условие параллельности прямой и плоскости:

.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

.