Тема 9. Уравнение прямой на плоскости

1. Расстояние d между двумя точками и координатной оси находится по формуле:

.

2. Расстояние d между двумя точками и плоскости находится по формуле:

.

3. Расстояние d между двумя точками и пространства находится по формуле:

.

4. Координаты (x, y) точки M, делящей отрезок с концами и в отношении λ, т.е. , находятся по формуле:

5. Координаты (x, y) точки M – середины отрезка с концами и находятся по формуле:

6. Уравнение прямой:

· с угловым коэффициентом k и начальной ординатой b:

y = kx + b;

· проходящей в данном направлении (с угловым коэффициентом k) через заданную точку :

;

· проходящей через две данные точки и :

(с угловым коэффициентом

);

· в отрезках:

(a и b - соответственно отрезки, отсекаемые на осях Ox и Oy);

· общее

Ax + By + C =0.

7. Расстояние d от точки до прямой Ax + By + C =0 находится по формуле

8. Две прямые заданы уравнениями и или и .

Угол φ между прямыми находится из соотношения:

или

Условие параллельности прямых:

или ;

Условие перпендикулярности прямых:

или .

Точка пересечения двух прямых находится из решения системы:

или