2015-06-28
591
Типовой расчет
«Аналитическая геометрия на плоскости»
ВАРИАНТ
1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку 
, одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна заданной прямой 
.
2. Напишите уравнения прямой, которая проходит через точку 
, и через точку пересечения прямых 
и 
.
3. Найдите расстояние от точки 
до прямой 
.
4. В треугольнике 
известны координаты вершин: 
, 
, 
. Составьте уравнения и найдите длину:
1) стороны 
;
2) высоты, опущенной из вершины 
на сторону ;
3) медианы, проведенной из вершины 
.
4) Найдите величину внутреннего угла .
5. 
− вершина прямого угла равнобедренного треугольника, 
− уравнение его гипотенузы. Напишите уравнения катетов этого треугольника.
6. Составьте уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин 
и уравнения двух высот: 
и 
.
7. Приведите уравнение кривой второго порядка 
к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнения директрис и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
8. Постройте кривую 
в полярной системе координат.
9. Постройте кривую, заданную параметрическими уравнениями 
.
Типовой расчет
«Аналитическая геометрия на плоскости»
ВАРИАНТ
1. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку 
, одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна заданной прямой 
.
2. Напишите уравнения прямой, которая проходит через точку 
, и через точку пересечения прямых 
и 
.
3. Найдите расстояние от точки 
до прямой 
.
4. В треугольнике известны координаты вершин: 
, 
, 
. Составьте уравнения и найдите длину:
1) стороны ;
2) высоты, опущенной из вершины на сторону ;
3) медианы, проведенной из вершины .
4) Найдите величину внутреннего угла .
5. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку 
и составляющей с осью 
угол, вдвое меньший угла, который составляет с осью прямая 
.
6. Вычислите координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон, 
и 
, и уравнение одной из его диагоналей, 
.
7. Приведите уравнение кривой второго порядка 
к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнения директрис и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.
8. Постройте кривую 
в полярной системе координат.
9. Постройте кривую, заданную параметрическими уравнениями 
.
