Угол между плоскостями

1) Для двух плоскостей, заданных уравнениями , , направления перпендикуляров к совпадают с направлениями векторов и . Поэтому угол между плоскостями можно измерять углом между векторами и по формулам:

2) Условие параллельности плоскостей совпадает с условием коллинеарности векторов и :

а условие перпендикулярности плоскостей будет тождественно с условием перпендикулярности векторов и :

3) Определим расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости равно абсолютной величине результата подстановки координат точки в нормальное уравнение плоскости:

Если ; ;

и то имеем

Задание на СРС:

1. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

(конспект). [1,4]

2. Решить ИДЗ стр. 101 [2 - ИДЗ - 3.1]

Задание на СРСП:

1. Точка пересечения трех плоскостей [5,6]

Контрольные вопросы:

1) Общее уравнение плоскости;

2) Уравнение плоскости в отрезках;

3) Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку;

4) Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тесты:

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

Ответы: А) ; В) ;

С) ; Д) ; Е) .

2. Определить угол между плоскостями и

Ответы: А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .

3. Определить расстояние от точки до плоскости

Ответы: А) ; В) ; С) ; Д) ; Е) .

Глоссарий

№	Казахский / Русский / Английский
	Общее уравнение плоскости	.
	Уравнение плоскости с нормальным вектором.	.
	Формула косинус угла между плоскостями и с нормальными векторами и
	Условие перпендикулярности плоскостей	.
	Условие параллельности плоскостей	.
	Уравнение плоскости в отрезках	.
	Нормальное уравнение плоскости.	.

Используемая литература:

Основная:

1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.; наука, 2000. –336с.
2. Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике, - Минск; Вышэйшая школа, 2002. –304с.

3. Д.К.Сыдыкова. Математика-1. Методическое руководство к выполнению заданий для СРС, Алматы, 2008

4. К. Кабдыкаир. Курс математики. Алматы, 2005.

Дополнительная:

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. –М.Наука, 2001. –176с.

6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высш.шк.; 2006. 4.1. –446с.