Задача №1. Найти координаты вершин треугольника, если стороны заданы уравнениями

Найти координаты вершин треугольника, если стороны заданы уравнениями:

x - 2y + 3 = 0; 2x - y – 3 = 0; x + y – 3 = 0;

Дано: АВ: х-2у+3=0, АС: 2х-у-3=0, ВС: х+у-3=0

Найти: А,В и С.

Решение.

Найдем вершины треугольника АВС, как точки пересечения сторон треугольника.

т.А:

3у=-9 у=3, x-2*3+3=0, у=3, х=3

имеем: A(3;3)

т. В:

.

х-2*2+3=0, у=2, х=1

имеем: т. B(1;2)

т.С:

.

3х=6 х=2, 2+y-3=0, х=3, y=1

имеем: т. C(2;1)

Ответ: коорд инаты вершин треугольника: А (3;3); В(1;2); С(2;1).

Задача №2

Даны вершины треугольника: ;2); ;3); ;1).

Написать уравнение высоты, опущенной из точки

Решение

Дано: (1;2); (2;3); (3;1) - вершины треугольника

Решение: проведем из точки высоту к стороне запишем уравнение стороны

откуда имеем

-2х+4-у+2=0,

у+2х-6=0, у = -2х+6, т.е. угловой коэффициент прямой k= -2. Тогда, угловой коэффициент перпендикулярной прямой (высоты ) будет . Найдем уравнение высоты, как уравнение прямой, проходящей через одну точку: y-y₁ =k(x-x₁), Где x₁ и y₁ – координаты точки .

y-2= (x-1), откуда имеем 2y-x-3=0

.

откуда, преобразовав, получим

2у-х-3=0

Ответ: уравнение высоты 2у-х-3=0