Маса і енергія зв’язку ядра

Маса ядра завжди менша суми мас нуклонів, що входять до його складу. Це зумовлено тим, що при об’єднанні нуклонів у ядро виділяється енергія зв’язку нуклонів одного з одним. Енергія спокою нуклона . Тоді для енергії зв’язку нуклонів у ядрі справедливо співвідношення

(5.3)

Ця енергія зв’язку Е_зв. дорівнює роботі, яку необхідно виконати, щоб розділити ядро на окремі нуклони, що його утворюють.

Енергія зв’язку, що припадає на один нуклон, тобто (Е_зв./А) – називається питомою енергією зв’язку, а величина

(5.4)

дефект маси ядра, який зв’язаний з енергією зв’язку співвідношенням . Розрахуємо енергію зв’язку нуклонів у ядрі гелія , у якого 2 протона (Z=2) і два нейтрона (А - Z=2).

тоді . В розрахунку на один нуклон гелія енергія зв’язку складає ~7 МеВ. Для порівняння – енергія зв’язку електрона в атомі (валентного) ~10 еВ. У інших ядер енергія зв’язку нуклонів має дещо відмінні значення (графік 1). Найбільш сильно зв’язані нуклони в ядрах з масовими числами А ~ 40 ¸ 80. Подібна залежність робить можливими два процеси:

1. ядерна реакція – ділення важких ядер на декілька більш легких;

2. термоядерна реакція – злиття легких ядер (синтез) в одне ядро.

Обидва процеси мають супроводжуватися виділенням великої кількості енергії. Наприклад: ділення одного ядра з А=240 (Е_зв./А=7,5 МеВ) на два ядра з А=120 (Е_зв./А=8,5 МеВ) приводить до виділення енергії 240 МеВ.Злиття двох ядер тяжкого водню в ядро гелію призвело би до виділення енергії 24 МеВ. Для порівняння – злиття 1-ого атома вуглецю з 2-а атомами кисню (згоряння вугля до утворення СО₂) дає виділення енергії 5еВ.

3. Модель атомного ядра.

Труднощі при побудові атомного ядра:

· недостатність знань про сили, що діють між нуклонами;

· надзвичайна громіздкість квантової задачі багатьох тіл (ядро з масовим числом А являє собою систему А тіл).

Внаслідок вказаних труднощів, до сих пір, виходячи з “звичних принципів” розглядається тільки структура найпростіших ядер . Структуру більш складних ядер досліджують за допомогою часткових моделей, що дозволяє описати ті чи інші властивості ядер. Розглянемо тільки дві моделі – крапельну і оболонкова.

Крапельна модель ядра.

Як раніше відмічалося: 1). енергія зв’язку, що припадає на одну внутрішньоядерну частинку, більш менш однакова для всіх ядер (~ 8 МеВ); 2). внутрішньоядерні сили помітно проявляються тільки на відстанях менших 10^{-13 см, тобто порядка середньої відстані між нуклонами; 3). нуклони в повній мірі зберігають свою рухомість. Вказані властивості характерні і для рідини, що виправдовує трактовку атомного ядра, як зарядженої крапельки рідини. Таку модель запропонував радянський вчений Яков Ілліч Френкель (1894 – 1952) у 1936 р., в подальшому вона була розвинута Н. Бором. Для оцінки енергії зв’язку запропонована наступна напівемпірична формула:}

, (5.5)

де а=15,8; в=17,8; с=0,71; d=23,7; d=34 при непарних значеннях Z, A і N, а також при А парному, Z i N непарному, в решті випадках d=0.

А). Перший доданок в (5.5) визначає об’ємний ефект – чим більше число нуклонів А, тим важче відірвати протон або нейтрон від ядра. Б). Другий доданок визначає поверхневий ефект – нуклони на порверхні не оточені іншими нуклонами. В). Третій доданок враховує кулонівське електростатичне відштохування. Г). Четвертий – виник із-за відсутності симетрії, коли число протонів Z не дорівнює числу нейтронів N. Д). П’ятий доданок – поправочний, вводиться для досягнення повного узгодження формули (5.5) з експериментом. Крапельна модель ядра була вдало використана Бором для пояснення ядерних перетворень, коли на першій стадії зіткнення частинки з ядром виникає проміжкове ядро, яке існує до тих пір поки в результаті перерозподілу енергії падаючої частинки між нуклонами один з них набуває енергію достатню для виходу частинки з ядра. Однак, дана модель не може задовільно пояснити положення збуджених енергетичних рівнів у ядрі.

Оболонкова модель ядра.