Пересечение прямой с плоскостью

Прямая линия в пространстве может принадлежать плоскости, а также быть параллельной плоскости или пересекать ее. При пересечении прямой линии с плоскостью следует выделить частный случай, когда прямая перпендикулярна плоскости.

2/

Прямая линия, параллельная плоскости. Прямая линия параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой принадлежащей этой плоскости. Поэтому, чтобы провести через заданную точку прямую, параллельную плоскости, надо сначала в плоскости провести произвольную прямую, а затем провести через точку искомую прямую, параллельную прямой, принадлежащей плоскости.

	a/

AB êê CD

c/

b/

а^/b^/ êê c^/d^/

d/

1/

ab êê cd

Прямая линия, пересекающая плоскость. Если прямая не принадлежит плоскости и не параллельна ей, то она пересекает данную плоскость. Задача на пересечение прямой линии с плоскостью является одной из основных задач начертательной геометрии.

При решении задач на пересечение прямой с плоскостью следует выделить частный случай. Если плоскость занимает проецирующее положение, то одна проекция точки пересечения определяется в пересечении проекции прямой с проецирующим следом плоскости, а другая проекция строится с помощью линии связи.

X

Если заданная плоскость общего положения, то точка пересечения прямой с плоскостью определяется с помощью вспомогательной секущей плоскости.

Для построения точки пересечения прямой линии с плоскостью необходимо:

1) провести через прямую МN вспомогательную проецирующую плоскость S;

2) построить линию пересечения данной плоскости и вспомогательной;

3) определить искомую точку К пересечения данной прямой МN с линией пересечения плоскостей.

Решение задачи завершается определением видимых участков прямой. Видимость прямой относительно плоскости треугольника определяют путем разбора взаимоположения точек заданной прямой и сторон плоскости треугольника, совпадающих на проекциях.