Пересекающиеся плоскости

Если плоскости не параллельны, то они пересекаются. Две плоскости пересекаются по прямой линии. Для построения линии пересечения плоскостей необходимо определить две точки, одновременно принадлежащие обеим плоскостям, и провести через них прямую. Построение линии пересекающихся плоскостей является одной из основных позиционных задач начертательной геометрии, которые весьма часто входят составными частями в алгоритмы решения более сложных задач. Некоторые из таких задач будут рассмотрены в следующих разделах.

К пересекающимся плоскостям относятся перпендикулярные плоскости.

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

Универсальным способом построения линии пересечения двух плоскостей является способ пересечения заданных плоскостей вспомогательными плоскостями. Поскольку две плоскости пересекаются по прямой линии, положения которой определяется двумя точками, принадлежащими обеим заданным плоскостям. Для решения задачи достаточно провести две вспомогательные плоскости. Общий алгоритм решения задач построения линии пересечения двух плоскостей заключается в следующем:

1) провести две вспомогательные плоскости (как правило, проецирующие или плоскости уровня), которые пересекали бы заданные плоскости;

2) найти линии пересечения заданных плоскостей вспомогательными плоскостями;

3) найти две точки, в которых пересекаются полученные линии пересечения заданных и вспомогательных плоскостей;

4) через найденные две точки провести искомую прямую линию пересечения заданных плоскостей.

Очевидно, что все точки линии пересечения двух плоскостей будут принадлежать обеим плоскостям. В общем случае вспомогательные плоскости могут быть ориентированны в пространстве произвольно. Однако, как правило, построение линий пересечения плоскостей значительно упрощается, если вспомогательные плоскости будут занимать проецирующие положения или будут являться плоскостями уровня.

Для уяснения алгоритма построения линий пересечения плоскостей рассмотрим порядок решения следующих типовых задач.

Пересечение прямой линией плоскости.