Практическое занятие. Тема. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости

Тема. Плоскость. Различные виды уравнений плоскости. Расстояние от точки до плоскости.

Тема. Прямая в пространстве. Различные виды уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости.

3.70 Написать уравнение плоскости , проходящей через заданные точки и перпендикулярно заданной плоскости если:

а) б)

3.71 Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и , если:

а) б)

3.72 Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору , если:

а) б) .

3.73 Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки если:

а) б)

3.74 Написать уравнение плоскости, зная, что точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

3.75 Составить уравнение плоскости: а) проходящей через точку параллельно плоскости б) проходящей через начало координат и перпендикулярной к двум плоскостям: и

3.76 Написать уравнение плоскости: а) параллельной плоскости и проходящей через точку ; б) проходящей через ось и через точку ; в) параллельной оси О x и проходящей через две точки и (5, 1, 7).

3.77 Вычислить отрезки, отсекаемые на осях координат плоскостями. Построить плоскости.

а) б) в) .

3.78 Через точку провести плоскость, которая отсекала бы на осях координат положительные и равные между собой отрезки.

3.79 Вычислить углы между следующими плоскостями:

а) и б) и

в) и

3.80 Вычислить расстояние:

а) точки от плоскости ;

б) точки от плоскости ; в) точки от плоскости

3.81 Вычислить расстояние между плоскостями: и

3.82 Найти точку, симметричную с началом координат относительно плоскости

3.83 На оси О z найти точку, равноудаленную от двух плоскостей: и

3,84 На расстоянии трех единиц от плоскости провести параллельную ей плоскость.

3.85 Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.

3.86 Написать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки и , если:

а) б)

3.87 Прямая L задана общим уравнением. Написать для этой прямой, проходящей через точку

, её каноническое уравнение, если: а) ; б) .

3.88. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку параллельно:

а) вектору б) прямой в) оси г) оси д) прямой ; е) прямой .

3.89 Задана прямая и точка . Требуется: а) написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку б) написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой в) вычислить расстояние

3.90 Заданы плоскость и прямая причем . Требуется:

а) вычислить и координаты точки пересечения прямой и плоскости; б) написать уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно к плоскости

3.91 Найти расстояние от точки до заданной прямой : а) ; б) .

3.92 При каком значении плоскость будет параллельна прямой .

3.93 Определить угол между прямой и плоскостью, проходящей через точки , , .

3.94 Найти расстояние между параллельными прямыми:

а) и ; б) и .

3.95 Для заданных прямых и требуется доказать, что прямые не лежат в одной плоскости, т.е. являются скрещивающимися и вычислить расстояние между ними:

а) и ;

б) и .

Ответы:

3.70 а) , б) . 3.71 а) , б) . 3.72 а) , б) .3.73 а) , б) . 3.74 3.75 а) , б) .3.76 а) , б) , в) . 3.77 а) , б) , в) . 3.78 . 3.79 а) , б) , в) .3.80 а) ,б) ,в) . 3.81 . 3.82 .3.83 M( 0,0,3), 3.84 и 3.85 . 3.86 а) , б) . 3.87 а) , б) . 3.88 а) , б) , в) , г) , д) , е) . 3.89 а) , б) , в). .3.90 а) , б) . 3.91 а) , б) . 3.92 . 3.93 .3.94 а) , б) . 3.95 а) , б) .