2015-06-28
1064
Степень p n любого простого числа p имеет n + 1 делителей: 1; p; p 2; ..., p n. Если p 1, p 2,... , pk – различные простые числа, а а 1, а 2, ... , а k – натуральные числа, то число
имеет (а 1 + 1)(а 2 + 1) ··· (а k + 1) различных делителей (считая 1 и n).
Задачи для самостоятельного решения
1. Сколько различных делителей имеет число: а) 35; б) 35 · 5;
в) 22 · 33 · 44 · 55; г) 2700; д) 9!.
2. Натуральное число делится на 12 и имеет 14 различных делителей. Найдите это число.
3. Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных натуральных делителей.
4. Найдите число, которое делится на 2 и 9 и имеет всего 14 делителей (включая 1 и само это число).
