Наклонные сечения конуса

Рассмотрим сечения прямого кругового конуса (рис. 8.3). Если секущая плоскость будет проходить через образующую (прямую), то в сечении получим треугольник, если через направляющую (окружность) - окружность.

Рис. 8.3.

Все остальные сечения кругового конуса будут лекальными кривыми второго порядка, а именно: - эллипсом, когда секущая плоскость пересекает все образующие конуса; - параболой - секущая плоскость параллельна одной из образующих; - гиперболой - секущая плоскость параллельна двум образующим.

В связи с этим работа по выполнению наклонного сечения конуса начинается с анализа положения секущей плоскости относительно оси вращения и образующих конуса. И лишь после установления характера получаемой линии проводится графическое построение ее проекций.

На рис. 8.4 выполнен чертеж конуса, и показана секущая плоскость Б - Б, которая пересекает все образующие данного конуса. Следовательно, фигура сечения будет ограничена эллипсом, а отрезок А ₂ B ₂ является его фронтальной проекцией.

Рис. 8.4.

Натуральную величину сечения можно построить по законам построения эллипса. Для этого на оси х откладываем большую ось эллипса АВ и малую CD. Причем, малая ось эллипса определяется как хорда (CD) параллели, делящей пополам фронтальную проекцию сечения.

Построение сечения конуса плоскостью параллельной одной образующей конуса рассмотрено на рис. 8.5. Секущая плоскость перпендикулярна профильной плоскости проекций. Построены горизонтальная и фронтальная проекции и натуральная величина сечения, которое ограничено параболой.

При построении наклонного сечения цилиндра было показано, что натуральную величину сечения можно сместить вдоль оси х ₁ При этом линии связи отсекают на оси х ₁ и на секущей плоскости равные отрезки. Если ось х ₁ повернуть относительно секущей плоскости, например, расположить горизонтально, то линии связи на оси х ₁ и на секущей плоскости также будут отсекать равные отрезки. Так как секущая плоскость перпендикулярна П ₃, следовательно новая плоскость П ₄ также перпендикулярна П ₃. Поэтому вдоль линий связи необходимо откладывать координаты Х соответствующих точек.

Построение и сечение конуса плоскостью параллельной двум образующим приведено на рис. 8.6. Фигуpa сечения ограничена гиперболой. Построение аналогично построению точек на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Рис. 8.6.