Пример 1 - Способ пересечения прямой с поверхностью

Построение линии пересечения прямой пятиугольной призмы и прямого кругового конуса в ортогональных проекциях.Построение разверток пересекающихся поверхностей.

Прямая пятигранная призма поставлена на плоскость V, а конус – на плоскость Н. Воспользуемся тем, что грани призмы перпендикулярны плоскости V и следовательно, фронтальные проекции граней (линии а' b', b'c', c'd', d'e' и е'а') являются следами профильно-проецирующих плоскостей. Линия пересечения полностью совпадает с этими следами.

Для построения искомой линии пересечения найдем точки пересечения образующих конуса с призмой и затем последовательно соединим между собой точки, лежащие в одной и той же грани.

На фронтальной плоскости проекции в первую очередь определяем характерные или опорные точки линии пересечения 1', 5', 3' ≡ , 6', 10' ≡ , 13' и строим соответствующие им горизонтальные и профильные проекции (рисунок 3.1).

Далее определяем точки полученные при пересечении ребер призмы С – С и D – D c поверхностью конуса – точки 9' ≡ , и 12' ≡ . Эти точки являются также характерными, т.к. определяют переход линии пересечения от одной грани призмы к другой. В этих точках изменяется кривизна линии пересечения.

Рисунок 5.1 – Эпюр №3. Построение линии пересечения прямой пятиугольной призмы и прямого кругового конуса

Примечание. На фронтальной и профильной плоскости проекций указаны обозначения только очерковых образующих конуса.

Для качественного построения линии пересечения добавляем точки 2' ≡ , 4' ≡ , 7' ≡ , 8' ≡ , 11' ≡ . Строим соответствующие им горизонтальные и профильные проекции.

Полученные проекции точек соединим между собой плавной линией и покажем видимые и невидимые части проекций линии пересечения:

− на фронтальной плоскости проекций линия пересечения совпадает с проекцией призмы т.е. полностью видима;

− на горизонтальной плоскости проекции видима линия пересечения грани АВ с конусом;

− на профильной плоскости проекций будет видима проекция линии пересечения, принадлежащая передней половине (относительно наблюдателя) конической поверхности 3''−4''−5''−4₁''−3₁'' и 10"-9"-8"-7"-6"- - - - . Точки 3"- , и 10"- являются характерными, т.к. в них меняется видимость линии пересечения.