Глава II. Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисле­ние площадей с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.

Основная цель — ознакомление учащихся с понятием первооб-разной и обучение нахождению площадей криволинейных трапеций.

Понятие первообразной вводится после рассмотрения физиче-ской задачи о нахождении закона движения точки по заданной ско-рости. Рассматриваются первообразные конкретных функций и пра-вила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции определяется как предел интегральных сумм.

Понятие интеграла и примеры вычисления интегралов не являются обязательными для изучения всеми учащимися. Однако классы физи-ко-математического профиля в полной мере могут изучить материал этих тем и приложения интегрального исчисления к физическим и геометрическим задачам.

Знакомство с простейшими дифференциальными уравнениями желательно для учащихся классов технического и физико-математи-ческого профилей.

Глава III. Комплексные числа

Сложение и умножение комплексных чисел. Модуль комплексно-го числа. Вычитание и деление комплексных чисел. Геометри-ческая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Свойства модуля и аргумента. Квад-ратное уравнение с комплексным неизвестным. Примеры реше-ния алгебраических уравнений.

Основные цели — завершение формирования представления о числе; обучение действиям с комплексными числами и демонстрация решений различных уравнений на множестве комплексных чисел.

Эта тема не является обязательной для изучения в классах со-циально-экономического и естественного профилей.

Рассматриваются четыре арифметических действия с комплекс-ными числами, заданными в алгебраической форме. Вводится поня-тие комплексной плоскости, на которой иллюстрируется геометри-ческий смысл модуля комплексного числа и модуля разности комп-лексных чисел.

Рассматривается переход от алгебраической к тригонометриче-ской форме записи комплексного числа и обратный переход.

Желательно обучить учащихся технических и физико-математиче-ских классов возведению в степень комплексного числа, заданного в тригонометрической форме.