double arrow

Подобие физических явлений. Числа подобия при теплообмене конвекцией

Назовём пространственно-временную точку сходственной по отношению к точке , если радиусы-векторы этих точек или их координаты и соответствующие моменты времени могут быть получены одни из других по формулам:

где - константы подобия.

Два физических явления подобны, если величины, характеризующие одно явление, могут быть получены из соответствующих величин другого, взятых в сходственных пространственно-временных точках, простым умножением на соответствующие константы подобия.

Из определения подобия физических явлений следует, что поля соответствующих безразмерных физических параметров должны быть одинаковы. Для этого необходимо, чтобы были одинаковы безразмерные дифференциальные уравнения, описывающие подобные физические явления вместе с их граничными и начальными условиями. Это равносильно тому, что в безразмерных дифференциальных уравнениях безразмерные множители или числа подобия (критерии подобия) одинаковы для двух подобных физических явлений.

Если привести к безразмерному виду дифференциальные уравнения (2.1)-(2.3), то могут быть получены следующие числа подобия:

(2.6)

где - характерный масштаб; R – масштаб массовой силы; - индекс, обозначающий параметры невозмущенного потока.

Из уравнения теплоотдачи

,

после его обезразмеривания получим безразмерный коэффициент теплоотдачи или число Нуссельта:

, (2.7)

Где - коэффициент теплопроводности жидкости или газа.

В теории теплообмена часто пользуются числами Пекле (), Стэнтона () и Грасгофа (). Они могут быть получены из уже известных чисел подобия:

,

, (2.8)

.

Число Грасгофа используют при изучении свободной конвекции, возникающей под действием разности плотности в неоднородном поле температур. Поэтому под массовой силой R, будем подразумевать подъёмную силу Архимеда:

,

где - относительное изменение объёма; - термический коэффициент расширения жидкости или газа.

С учетом значения термического коэффициента расширения сила Архимеда будет равна:

.

Тогда число Грасгофа будет иметь вид:

. (2.9)

Следует отметить, что все рассмотренные числа подобия получены из уравнений движения, энергии и теплоотдачи, которые могут быть представлены в виде соответствующих уравнений подобия. При исследовании простейших явлений теплоотдачи уравнение подибия имеет вид:

, (2.10)

где - параметрическое число подобия, представляющее отношение двух величин одинаковой природы ().

Числа подобия, входящие в правую часть уравнения подобия (2.10), учитывают влияние различных факторов на коэффициент теплоотдачи. Число Re отражает влияние вынужденного движения, число Gr – влияние свободного движения и число Pr влияние физических свойств жидкости или газа на коэффициент теплоотдачи. Параметрические числа подобия представляются в виде соотношения линейных размеров системы или соотношения физических коэффициентов при температурах жидкости и стенки.

При развитом турбулентном течении влиянием числа Gr можно пренебречь. При отсутствии вынужденного движения (при свободной конвекции) число Re не входит в уравнение подобия. Число Pr для газов изменяется в узких пределах при значительном изменении температуры. Поэтому в уравнение подобия для газов его часто не включают (его среднее значение войдет в константу уравнения).

Для удобства обработки результатов экспериментов уравнение подобия (2.10) принято представлять в виде степенной функции:

, (2.11)

где - числовые коэффициенты.

Размер , входящий в числа подобия называется определяющим. При исследовании местных коэффициентов теплоотдачи в качестве размера берется координата x, определяющая положение участка, где определяется величина . При определении среднего коэффициента теплоотдачи в качестве определяющего размера выбирается характерный размер системы, например, длина пластины или диаметр трубы.

Температура, по которой выбираются физические параметры теплоносителя, входящие в числа подобия, называется определяющей. В качестве определяющей можно выбрать среднюю температуру жидкости , среднюю температуру стенки , или средюю температуру пограничного слоя .

Влияние неизотермичности на величину коэффициента , как уже отмечалось, учитывают с помощью параметрических чисел подобия, например, . В ограниченном диапазоне изменения температуры отношение физических параметров при температурах и можно выразить через отношение температур в некоторой степени. Поэтому часто влияние неизотермичности учитывают множителем .


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: