2015-06-28
548
1. Аналитически рассчитать спектральные функции заданных преподавателем периодических сигналов простой формы (прямоугольный видеоимпульс, треугольный импульс, экспоненциальный импульс и др.). Построить графики амплитудного и фазового спектра этих сигналов.
2. Выполнить Фурье–анализ перечисленных сигналов в MATLAB, используя быстрое преобразование Фурье (FFT). Построить соответствующие графики амплитудных и фазовых спектров в области положительных и отрицательных частот (используя функции fft, fftshift, stem, предварительно посмотрев их в документации). Амплитуды гармоник и их частоты на графиках должны соответствовать их значениям в заданном сигнале. Особое внимание обратить на влияние соотношения длительности импульсов и времени записи сигнала на спектр сигнала, объяснить результат. Для каждого типа сигнала в одних и тех же координатах построить графики амплитудных спектров, найденных аналитически (задание 1) и численно рассчитанных.
3. С помощью команды FFT найти и сравнить спектры отрезков синусоиды, состоящих из целого и не целого числа периодов.
4. Провести спектральный анализ отрезка синусоиды, состоящего из нескольких периодов. Проследить, как меняется спектр в зависимости от числа периодов.
5. С помощью цифрового осциллографа L-Graph пронаблюдать искажение сигнала в результате нарушения теоремы Котельникова. Для этого подключить аналоговый генератор гармонического сигнала к L-Card, задать частоту квантования, например, 20кГц, и, плавно меняя частоту генератора в диапазоне от 1кГц до 20кГц, наблюдать за частотой оцифрованного сигнала, объяснить наблюдаемые эффекты.
6. Установить частоту квантования 100кГц, частоту генератора гармонического сигнала 10кГц, амплитуду 1В. Записать отрезок гармонического сигнала длительностью 0,01с и построить в MATLAB его амплитудный спектр. При этом частоты и амплитуды на графике должны соответствовать тем, которые есть на самом деле.
7. Используя результаты, полученные в первом задании, аппроксимировать прямоугольный импульс конечным числом слагаемых тригонометрического ряда. Сравнить на одном графике исходный импульс и аппроксимированный двумя первыми гармониками, десятью первыми гармониками.
Приложение 1. Отрезок синусоиды
Для выполнения одного из заданий потребуется написать программу для вычисления спектра синусоиды, ниже приведён пример такой программы. В начале программы определяются параметры, задающие длительность сигнала в периодах и количество периодов. Меняя эти параметры можно получить различные варианты отрезка синусоиды.
clear, clc, close all
f0 = 1000; % частота синуса
N1 = 20; % длительность всего трезка в периодах
N2 = 10; % количество отсчётов на период
N3 = 2; % количество периодов
N = N1*N2; % количество отсчётов во всей записи
fs = f0*N2; % частота квантования
% создаём сигнал
t = (0:(N-1))/fs; % время
x = zeros(1,N);
x(1:N2*N3) = sin(2*pi*(0:(N2*N3-1))/N2);
% вычисляем спетр
X = fftshift(abs(fft(x))/N);
f = (ceil(N/2)-N:ceil(N/2)-1)*fs/N;
figure
subplot(2,1,1), plot(t,x,'k'), xlabel('t, с'), ylabel('x(t)')
subplot(2,1,2), stem(f,X,'k.'), xlabel('f, Гц'), ylabel('|X|')
Литература
1. Будылин А.М. Ряды и интегралы Фурье. СПбГУ. 2002.
2. Павлейно М.А., Ромаданов В.М. Спектральные преобразования в MATLAB. СПб. 2007
3. Смирнов В.И. Курс высшей математики (том 2). 1974.
