Дисперсия дискретной случайной величины

Пусть заданы две дискретные случайные величины Х и Y своими законам распределения:

	-2			и		-100
	0,4	0,2	0,4		0,3	0,4	0,3

МО этих величин одинаковы, но возможные значения Х распределены значительно ближе к своему МО, чем значения Y.

Определение 1. Отклонением случайной величины Х от ее математического ожидания (или просто отклонение случайной величины) называется случайная величина .

Теорема: математическое ожидание отклонения равно нулю.

.

Эта теорема не дает возможности определить "степень рассеивания" величины Х. Такой характеристикой является квадрат отклонения случайной величины Х: .

Закон распределения квадрата отклонения случайной величины Х запишем:

			…
			…

Определение 2. Дисперсией (dispersuis (лат.) – рассеянный; рассыпанный) дискретной случайной величины Х называется МО квадрата отклонения случайной величины Х от ее МО: . Из закона распределения величины следует, что

Свойства дисперсии дискретной случайной величины:

1. Дисперсия дискретной случайной величины равна разности МО квадрата величины Х и квадрата ее МО: .

2. Дисперсия постоянной величины равна 0.

3. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: .

4. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна суме дисперсий этих величин: . Это свойство распространяется на сумму конечного числа слагаемых.

5. Дисперсия разности двух независимых случайных величин Х и Y равна сумме их дисперсий.

.