Способы задания бинарных отношений

Для задания бинарных отношений можно использовать любые способы задания множеств (например, список пар, для которых данное отношение выполняется).

Отношения на конечном множестве обычно задаются списком или матрицей.

Определение: Матрица бинарного отношения, заданного на множестве - это квадратная матрица С порядка m, в которой определяется так (i - номер строки, j - номер столбца):

Пример:

Для множества {1, 2, 3, 4, 5, 6} отношения “ ”, “иметь общий делитель, отличный от 1” и “отношение “ делитель ” имеют матрицы 1, 2 и 3, соответственно.

Матрица 1 Матрица 2 Матрица 3

Определение: Для любого множества М отношение Е, заданное матрицей, в которой по главной диагонали стоят “1”, а остальные “0” - называется отношением равенства.

Поскольку отношения на М задаются подмножествами множества , для них можно определить те же операции, что и над множествами.

Например, отношение “находиться на разном расстоянии от начала координат” является дополнением отношения “находиться на одинаковом расстоянии от начала кординат”. Отношение “ ” является объединением отношений “<” и “=”.

Определим еще одну операцию над множествами.

Определение:

Отношение называется обратным к отношению R, если

.

Из определения следует, что .

Для отношения “ ” обратное к отношению “ ”.