О парадоксе Кантора

В теории множеств (с помощью метода, аналогичного диагональному) показано, что для множества любой мощности множество его подмножеств имеет более высокую мощность.

Например: для множества мощности n = 2 M = {a, b}, множество его подмножеств B (М) = {Æ {a}, {b}, {a, b}} имеет мощность, равную 4.

Для множества M = {a, b, c}, где , B (M) = {Æ {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}. При этом B .

Поэтому не существует множества максимальной мощности.

Парадокс Кантора заключается в том, что “множество всех множеств” должно содержать все множества и иметь максимальную мощность, что противоречит результатам теории множеств.

Отношения