Листинг 67

>> А=[3 -2 1;5 6 -4; 2 7 9];

>> [Q, R,P]=qr(A)

Q =

-0.1010 0.2745 -0.9563

0.4041 -0.8670 -0.2915

-0.9091 -0.4158 -0.0233

R =

-9.8995 -3.7376 -0.1010

0 -8.6620 -4.3434

0 0 -4.3732

Р =

0 0 1

0 1 0

1 0 0

>> A*P-Q*R

ans =

1.0е-014 *

0.0999 0.2220 0.0888

-0.0444 -0.0888 -0.1776

0 0 -0.0444

■ svd (А) - возвращает вектор сингулярных чисел матрицы, при использова­нии в формате [U, S, V] = svd(A) выполняет сингулярное разложение матрицы А; выдает три матрицы: U - сформирована из ортонормирован-ных собственных векторов, отвечающих наибольшим собственным значе­ниям матрицы А * А^T, V - состоит из ортонормированных собственных век­торов матрицы А * А^T, S - диагональная матрица из сингулярных чисел (неотрицательных значений квадратных корней из собственных значений матрицы А * А^T), матрицы удовлетворяют условию A= U* S * V^T.

Листинг 68.

>> А=[3 -2 1;5 6 -4; 2 7 9];

>> svd(А)

ans =

11.7553

8.5347

3.7377

>> U,S,V]=svd(A)

U =

0.0058 0.0207 0.9998

0.2529 -0.9673 0.0186

0.9675 0.2527 -0.0108

S =

11.7553 0 0

0 8.5347 0

0 0 3.7377

V =

0.2736 -0.5002 0.8215

0.7042 -0.4776 -0.5253

0.6551 0.7223 0.2215

Описанные здесь векторные и матричные функции MATLAB дозволяют решать широкий круг задач линейной алгебры.

1. Решение некоторых задач линейной алгебры