Задача 13

Вычислить нормы и числа обусловленности матрицы А.

В листинге приведен фрагмент документа, в котором происходит вы­числение норм матрицы А с помощью функции norm и по соответствующим формулам.

Листинг 79

» А=[5 7 6 5;7 10 8 7;б 8 10 9;5 7 9 10]; \

» %Первая норма

» norm (АД)

ans =

» max(sum(abs(A)))

ans =

» %-- ---------------

» %Вторая норма»

norm(А,2)

ans =

30.2887

» sqrt(max(eig(A*A')))

ans =

30.2887

» %-- ----------------

» %Бесконечная норма

» norm(A,inf)

ans =

» max(sum(abs(A^’)))

ans =

» %-- ------------

» %Евклидова норма

» norm(A,'fro')

ans =

30.5450

» sqrt(sum(diag(A*A')))

ans =

30.5450

Значения чисел обусловленности отображены в следующем листинге. Их вычисле­ние было проведено при помощи функции cond(A) и по формулам, отражаю­щим зависимость числа обусловленности от соответствующей нормы матрицы.

Листинг 80.

» cond(A,l)

ans =

4.4880е+003

» norm(А,1)*norm(inv(A))

ans =

3.2512е+003

» norm(A,l)*norm(inv(A),1)

ans =

4.4880e+003

» cond(A,l)

ans =

4.4880e+003

» norm(A,l)*norm(inv(A),1)

ans =

4.4880e+003

» cond(A,2)

ans =

2.9841e+003

» norm(A,2)*norm(inv(A),2)

ans =

2.9841e+003

>> cond(A,inf) ans =

4.4880e+003

» norra(A,inf)*norm(inv(A),inf)

ans =

4.4880e+003

» cond(A,'fro')

ans =

3.0096e+003

» norm(A,'fro')*norm(inv(A), 'fro')

ans =

3.0096e+003