Листинг 75

>> А=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6]

>> %Матрица коэффициентов

А =

2 1 -5 1

1 -3 0 -6

0 2 -1 2

0 4 -7 6

>> %Вектор свободных коэффициентов

>> b=[8;9;-5;0]

b =

8
9
-5
0

>> %Первая вспомогательная матрица

>> А1=А;А1(:,1)=b

А1 =

8 1 -5 1

9-3 0 -6

-5 2 -1 2

0 4 -7 6

>> %Вторая вспомогательная матрица

>> А2=А;А2(:,2)=b

А2 =

2 8 -5 1

1 9 0 -6

0-5-12
1 0-7 6

>> %Третья вспомогательная матрица

>> АЗ=А;АЗ(:,3)=b

A3 =

2 1 8 1

1 -39-6
02-52
1 4 0 6

>> %Четвертая вспомогательная матрица

>> А4=А;А4(:,4)=b

А4 =

2 1-5 8

1-3 0 9

0 2-1-5

1 4-7 0

>> Главный определитель отличен от нуля

>> D=det(A)

D =

>> %Определители вспомогательных матриц

>> d(l)=det(Al);

>> d(2)=det(A2);

>> d(3)=det(A3);

>> d(4)=det(A4);

>> %Вектор неизвестных >>

x=d/D

х =

3 -4 -1 1

>> %Проверка >>

A*x'-b

ans =

Предложенное решение системы из четырех уравнений с четырьмя неизве­стными по формулам Крамера выглядит достаточно громоздко, поэтому на практике его используют довольно редко.

Задача 8.

Решить систему линейных уравнений из задачи 7 методом обратной матрицы. Метод обратной матрицы: для системы из п линейных уравнений с п неизвеcтными Ах= b, при условии что определитель матрицы А не равен нулю, единcтвенное решение можно представить в виде х= А^-1*b(вывод формулы см. в задаче 6). Итак, для того чтобы решить систему линейных уравнений мето-10м обратной матрицы, необходимо выполнить следующие действия:

■ сформировать матрицу коэффициентов и вектор свободных членов за­данной системы;

■ решить систему, представив вектор неизвестных как произведение мат­рицы, обратной к матрице системы, и вектора свободных членов (лис­тинг 76).

Листинг 76

>> А=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6];

>> b=[8;9;-5;0];

>> %Решение системы: х=А^-1*b

>>inv(A)*b

x =

3.0000 -4.0000 -1.0000 1.0000

>> %проверка: А*х=b

» A*x

ans =

8.0000

9.0000

-5.0000

0.0000