Норма и число обусловленности матрицы

Матричная норма- это некоторая скалярная числовая характеристика, которую ставят в соответствие матрице. В задачах линейной алгебры используются раз­личные матричные нормы:

■ первая норма квадратной матрицы А = :

■ вторая норма квадратной матрицы A = {а_ij}:

где - максимальное собственное значение матрицы А;

■ евклидова норма квадратной матрицы А = :

■ бесконечная норма квадратной матрицы А:

Число обусловленности матрицы А используется для определения меры чув­ствительности системы линейных уравнений Ах = b к погрешностям задания вектора b. Чем больше число обусловленности, тем более неустойчив процесс нахождения решения системы. Существует несколько вариантов нахождения числа обусловленности, но все они связаны с нормой матрицы и равны произ­ведению нормы исходной матрицы на норму обратной:

■ число обусловленности матрицы, вычисленное в норме :

■ число обусловленности матрицы, вычисленное в норме :

■ число обусловленности матрицы, вычисленное в норме :

■ число обусловленности матрицы, вычисленное в норме