Координаты точек на прямой

Определение. Числовой осью называется ось с выбранным на ней началом отсчета и масштабом.

Числовую ось обозначим через . Точка − начало отсчета. Орт числовой оси обозначим через .

O

M

x

Пусть − произвольная точка на числовой оси .

Определение. Радиусом-вектором точки на числовой оси называется вектор, началом которого является точка , а концом - точка .

Из определения очевидно, что радиус-вектор точки - закрепленный вектор.

Определение. Координатой точки на числовой оси называется проекция радиуса-вектора точки на рассматриваемую ось.

Координату точки на числовой оси обозначим буквой . При этом обычно употребляется следующая запись: .

Итак, по определению,

.

Можно доказать, что между множеством точек на числовой оси и множеством вещественных чисел существует взаимнооднозначное соответствие, т.е. каждой точке на числовой оси соответствует определенное вещественное число, являющееся координатой этой точки на рассматриваемой оси, и каждому вещественному числу соответствует на числовой оси определенная точка, для которой указанное число является координатой на этой оси.