Координаты точек в пространстве

Определение. Декартовой системой координат в пространстве называется совокупность трех взаимно перпендикулярных числовых осей с общим началом.

Точка - начало выбранной системы координат в пространстве. Оси (ось абсцисс), (ось ординат) и (ось аппликат) - координатные оси; - орт оси , - орт оси , - орт оси . Впредь будем предполагать, что координатные оси ориентированы так, что тройка векторов является правой.

Определение. Координатной плоскостью называется плоскость, проходящая через две координатные оси.

Всего в пространстве, в котором введена декартова система координат, три координатные плоскости. Их обозначают , , . Координатные плоскости делят пространство на восемь частей, называемых октантами.

Пусть - произвольная точка пространства.

Определение. Радиусом-вектором точки в выбранной декартовой системе координат называется вектор, началом которого является точка , а концом - точка

Из определения, очевидно, что радиус-вектор точки - закрепленный вектор.

Определение. Абсциссой точки в выбранной декартовой системе координат называется проекция радиуса-вектора этой точки на ось абсцисс.

Абсциссу точки обозначим буквой . По определению

.

Определение. Ординатой точки , в выбранной декартовой системе координат называется проекция радиус-вектора этой точки на ось ординат.

Ординату точки обозначим буквой . По определению

.

Определение. Аппликатой точки в выбранной декартовой системе координат называется проекция радиуса-вектора этой точки на ось аппликат.

Аппликату точки обозначим буквой . По определению

.

Определение. Тройка чисел называется упорядоченной, если указано, какое из этих чисел - первое, какое - второе и какое - третье. Можно доказать, что между множеством точек в пространстве и множеством упорядоченных троек вещественных чисел существует взаимно-однозначное соответствие.

Определение. Декартовыми координатами точки в пространстве в выбранной декартовой системе координат называется упорядоченная тройка чисел , т.е. абсцисса, ордината и аппликата точки .

При этом употребляется следующая запись: